Question

сумма двух натуральных чисел равна 2019 дима увеличил каждое из них на 50 и перемножил полученые числа может ли получившейся произведения также оканчиваться на 2019 ПЖ СРООО́ЧЧЧЧННННООООО!!!!!!!.........

Answer 1

Ответ: нет

Пошаговое объяснение:

Пусть $a$ и $b$ искомые натуральные числа.

Предположим, что $(a+50)(b+50)$ кончается на $2019$ , тогда данное число является нечетным.

По условию $a+b= 2019$ (или оканчивается на $2019$)- нечетное, но поскольку разность двух нечетных чисел четна имеем:

$(a+50)(b+50) -(a+b) =2k\\ab+50a+50b+2500-a-b=2k\\ab-a-b+1 = 2k-50a-50b-2500 +1 =2m+1\\(a-1)(b-1) =2m+1$

$m,k$ - натуральные числа.

Поскольку справа нечетное число, то числа $a-1$ и $b-1$ нечетные, но тогда $a$ и $b$ , четные. Сумма двух четных чисел четное число , но  по условию $a+b$ нечетно.

Мы пришли к противоречию, такое невозможно.

Answer 2

Пусть два натуральных числа, сумма которых равна 2019, будет обозначена как A и B. То есть A + B = 2019.

Затем Дима увеличил каждое из них на 50, получив A + 50 и B + 50.

Далее он перемножил полученные числа: (A + 50) * (B + 50).

Для того чтобы произведение оканчивалось на 2019, нужно, чтобы (A + 50) * (B + 50) было кратно 2019, что означает, что остаток от деления этого произведения на 2019 должен быть равен нулю.

Мы можем убедиться в этом, вычислив остаток от деления:

(A + 50) * (B + 50) ≡ 0 (mod 2019)

Теперь мы можем воспользоваться информацией о том, что A + B = 2019. Заменяем A на (2019 - B) в уравнении:

(2019 - B + 50) * (B + 50) ≡ 0 (mod 2019)

Теперь мы можем упростить это уравнение:

(2069 - B) * (B + 50) ≡ 0 (mod 2019)

Теперь мы видим, что для получения ответа нужно найти такие значения B, при которых (2069 - B) * (B + 50) делится нацело на 2019.

К сожалению, я не могу выполнить вычисления, не зная конкретное значение B. Но вы можете использовать это уравнение и попробовать найти подходящие натуральные значения B, которые удовлетворяют условию (2069 - B) * (B + 50) ≡ 0 (mod 2019).