Question

Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда если общая длина его рёбер равна 84 см одно из измерений на 4 см меньше другого и на 4 см больше 3 ​

Answer 1

Ответ:

24, 32, 28

Пошаговое объяснение:

Нехай: х-4 - 1 ребро, 4+х- 2 ребро, х- 3 ребро

Складаємо р-ня:

1)х-4+4+х+х=84;

3х=84;

х=84:3;

х=28.

2) 28-4=24(1 ребро)

3)28+4=32(2 ребро)

Answer 2

одно измерение х, другой (х-4), третье (х+4)

сумма всех измерений равна (4*(х+х-4+х+4))=84; 3х=21;

х=7

х-4=3

х+4=11

Сумма площадей всех граней равна  

2*(21+77+33)=  262/см²/

Answer 3

Давайте обозначим длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда следующим образом:

• Пусть длина будет L см.
• Ширина будет W см.
• Высота будет H см.

Согласно вашим условиям:

1. Общая длина всех рёбер равна 84 см:

   4 * (L + W + H) = 84

2. Одно из измерений на 4 см меньше другого, и на 4 см больше третьего:

   Пусть, например, L > W и L > H. Тогда L = W + 4 и L = H + 4.

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения L, W и H. Давайте решим систему уравнений:

4 * (L + W + H) = 84 L = W + 4 L = H + 4

Заменим L в первом уравнении согласно второму и третьему уравнениям:

4 * ((W + 4) + W + (H + 4)) = 84

Теперь объединим и упростим уравнение:

4 * (2W + H + 8) = 84 2W + H + 8 = 21

Теперь выразим H из этого уравнения:

H = 21 - 2W - 8 H = 13 - 2W

Теперь у нас есть значения L, W и H:

L = W + 4 H = 13 - 2W

Теперь мы можем найти площадь каждой грани параллелепипеда и найти их сумму. Площади граней вычисляются следующим образом:

1. Площадь одной боковой грани: L * H
2. Площадь другой боковой грани: W * H
3. Площадь верхней грани: L * W

Теперь вычислим площади:

1. Площадь одной боковой грани: (W + 4) * (13 - 2W)
2. Площадь другой боковой грани: W * (13 - 2W)
3. Площадь верхней грани: (W + 4) * W

Теперь найдем сумму площадей всех граней:

Сумма = 2 * [(W + 4) * (13 - 2W)] + W * (13 - 2W) + (W + 4) * W

После вычисления этого выражения, вы получите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда.