Question

При делении нацело числа а на 6 получили число, кратное 12. Делит- ся ли нацело число а на 9? Ответ обоснуйте.

Answer 1

если оно после деления кратно 12, то и до деления тоже кратно 12

теперь а умножаем на 6

получается, что это число кратно 12*6=72, а 72 делится на 9 нацело

Answer 2

Для того чтобы узнать, делится ли число а нацело на 9, давайте рассмотрим его свойства, основанные на условии задачи.

У нас есть число а, которое при делении на 6 даёт остаток 0, то есть а делится нацело на 6. Это можно записать следующим образом:

а ≡ 0 (mod 6),

где "≡" обозначает "конгруэнтно" (имеет тот же остаток), а "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Теперь, если а делится нацело на 6, то а можно представить как 6k, где k - некоторое целое число. Это можно записать так:

а = 6k.

Известно также, что а при делении на 6 даёт число, кратное 12. Это значит, что остаток от деления а на 12 равен 0:

а ≡ 0 (mod 12).

Теперь мы можем использовать факт, что 12 = 6 * 2:

а ≡ 0 (mod 6 * 2).

Теперь мы можем воспользоваться свойствами конгруэнтности и разбить это на две конгруэнтности:

а ≡ 0 (mod 6) и а ≡ 0 (mod 2).

Первая конгруэнтность означает, что а делится нацело на 6, что мы уже знаем. Вторая конгруэнтность означает, что а делится нацело на 2. Это свойство очевидно, так как любое чётное число делится нацело на 2.

Итак, мы установили, что число а делится нацело и на 6, и на 2. Поскольку 6 и 2 являются взаимно простыми числами (не имеют общих делителей, кроме 1), то по теореме о делении нацело, а также должно делиться нацело на их произведение, то есть на 6 * 2 = 12.

Итак, число а делится нацело на 12. Ответ на ваш вопрос: да, число а также делится нацело на 9, так как 12 делится нацело на 9.