Question

Доказать, что число 4444...4 (n четверок) не делится на 8 ни при каком натуральном n

Answer 1

смотри, 8 можно умножить на 8 и получить 64, 64 делится на 4, получится 16.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что число, состоящее из n четверок (4444...4), не делится на 8 ни при каком натуральном n, мы можем воспользоваться свойствами деления на 8.

Чтобы число делилось на 8, остаток от деления этого числа на 8 должен быть равен нулю. Остаток от деления числа на 8 зависит от его последних трех цифр. Если последние три цифры числа делятся на 8, то и само число будет делиться на 8.

Поскольку мы имеем дело с числом, состоящим только из цифры 4, мы можем выразить его общий вид как 4 * (10^n - 1), где n - количество цифр 4.

Теперь давайте посмотрим на последние три цифры этого числа (которые находятся слева от последних трех нулей). Нам нужно проверить, делятся ли они на 8.

4 * (10^n - 1) ≡ 4 * (-1) (mod 8)

Поскольку 10^n - 1 всегда оканчивается на 9, то -1 (mod 8) равно 7. Таким образом, мы получаем:

4 * (-1) ≡ 4 * 7 ≡ 28 ≡ 4 (mod 8)

Таким образом, остаток от деления числа, состоящего из n четверок, на 8 всегда равен 4. Он никогда не будет делиться на 8 с остатком 0, ни при каком натуральном n. Таким образом, число 4444...4 (n четверок) не делится на 8 ни при каком натуральном n.