Question

1. Якщо від задуманого числа відняти 7 , то воно націло буде ділитися на 7. Якщо від цього числа відняти 8 , то воно націло буде ділитися на 8. Якщо від цього числа відняти 9 , то воно націло буде ділитися на 9. Знайдіть це число.

Answer 1

Нехай це число дорівнює 7x+1. Якщо від задуманого числа відняти 7, то воно націло буде ділитися на 7. Якщо від цього числа відняти 8 , то воно націло буде ділитися на 8. Якщо від цього числа відняти 9 , то воно націло буде ділитися на 9. Маємо рівняння:

3(7x+1)=7x+1+8x+1+9x+1,

21x+3=24x+3,

21x–24x=3–3,

–3x=0,

x=0.

Тоді це число: 7•0+1=1.

Відповідь: 1.

Answer 2

Давайте позначимо задумане число як "x".

За умовою маємо наступні рівняння:

1. x - 7 ділиться націло на 7, що означає, що x - 7 є кратним 7, тобто x - 7 = 7k1, де k1 - це ціле число.
2. x - 8 ділиться націло на 8, що означає, що x - 8 є кратним 8, тобто x - 8 = 8k2, де k2 - це ціле число.
3. x - 9 ділиться націло на 9, що означає, що x - 9 є кратним 9, тобто x - 9 = 9k3, де k3 - це ціле число.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь:

З першого рівняння (x - 7 = 7k1) отримуємо x = 7k1 + 7. З другого рівняння (x - 8 = 8k2) отримуємо x = 8k2 + 8. З третього рівняння (x - 9 = 9k3) отримуємо x = 9k3 + 9.

Тепер ми можемо прирівняти ці вирази, так як вони представляють те саме число x:

7k1 + 7 = 8k2 + 8 = 9k3 + 9.

Тепер ми можемо спростити цей вираз, взявши його НСД (найменше спільне кратне) і знайти значення k1, k2 і k3:

7k1 + 7 = 8k2 + 8 => 7k1 = 8k2 + 1. 7k1 + 7 = 9k3 + 9 => 7k1 = 9k3 + 2.

Тепер знайдемо всі можливі значення k1, k2 і k3, які задовольняють цим рівнянням.

Для 7k1 = 8k2 + 1: k1 може бути 1 (тоді k2 буде 0), 9 (тоді k2 буде 1), 17 (тоді k2 буде 2), і так далі.

Для 7k1 = 9k3 + 2: k1 може бути 2 (тоді k3 буде 1), 11 (тоді k3 буде 3), 20 (тоді k3 буде 5), і так далі.

Тепер знайдемо значення x для цих можливих варіантів:

1. Якщо k1 = 1 і k2 = 0, то x = 7k1 + 7 = 7 * 1 + 7 = 14.
2. Якщо k1 = 9 і k2 = 1, то x = 7k1 + 7 = 7 * 9 + 7 = 70.
3. Якщо k1 = 17 і k2 = 2, то x = 7k1 + 7 = 7 * 17 + 7 = 126.

Таким чином, можливі значення x це 14, 70 і 126.

Answer 3

Давайте позначимо задумане число як "х".

За першою умовою: "Якщо від задуманого числа відняти 7, то воно націло буде ділитися на 7," ми можемо записати рівняння: х - 7 = 7k1, де k1 - це ціле число.

За другою умовою: "Якщо від цього числа відняти 8, то воно націло буде ділитися на 8," ми можемо записати інше рівняння: х - 8 = 8k2, де k2 - це ціле число.

За третьою умовою: "Якщо від цього числа відняти 9, то воно націло буде ділитися на 9," ми можемо записати ще одне рівняння: х - 9 = 9k3, де k3 - це ціле число.

Тепер ми маємо систему трьох рівнянь з трьома невідомими (х, k1, k2, k3). Щоб знайти числа, які задовольняють цим умовам, ми можемо спростити систему:

х = 7k1 + 7 х = 8k2 + 8 х = 9k3 + 9

Ми бачимо, що обидва рівняння мають залишок 7 при діленні на 7 і 8 при діленні на 8. Однак нам також потрібно, щоб вони мали залишок 9 при діленні на 9. Щоб це сталося, числа, які задовольняють цій умові, мають бути наступними:

7k1 + 7 = 9k3 + 9 8k2 + 8 = 9k3 + 9

Залишимо перше рівняння без змін і спростимо друге:

8k2 = 9k3 + 9 - 8 8k2 = 9k3 + 1

Тепер ми можемо побачити, що числа k2 і k3 мають різну парність, оскільки права сторона другого рівняння є непарним числом (1). Це означає, що k2 - непарне число, а k3 - парне число.

Якщо k3 - парне число, то ми можемо записати його у вигляді k3 = 2m, де m - це інше ціле число.

Тепер підставимо це в друге рівняння:

8k2 = 9(2m) + 1 8k2 = 18m + 1

Тепер знайдемо всі парні числа m, для яких вираз 18m + 1 буде кратним 8. Один з таких варіантів - m = 3.

Отже, k3 = 2 * 3 = 6.

Тепер ми можемо знайти k2 за допомогою другого рівняння:

8k2 = 18m + 1 8k2 = 18 * 3 + 1 8k2 = 54 + 1 8k2 = 55

k2 = 55 / 8 = 6,875

Кількість k2 має бути цілим числом, тому це рівняння не має розв'язків.

Отже, система рівнянь не має розв'язків, і неможливо знайти число, яке задовольняє всім трьом умовам.