Question

3)найдите производную сложных функций 1)y=(3x^2-4)^5

Answer 1

Ответ:

решение на рисунке а вот ответ:

y'= 30x•(3x²-4)⁴ если не сложно отметь пожалуйста лучшим ответом;)

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции $y = (3x^2 - 4)^5$ нужно воспользоваться правилом цепочки (chain rule). Правило цепочки утверждает, что производная сложной функции $y = f(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $f(u)$ и производной внутренней функции $g(x)$. Математически это записывается как:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx}$$

В данном случае, внешняя функция $f(u) = u^5$, а внутренняя функция $g(x) = 3x^2 - 4$. Поэтому:

$$\frac{dy}{du} = 5u^4 \quad \text{и} \quad \frac{du}{dx} = 6x$$

Теперь можем выразить производную сложной функции:

$$\frac{dy}{dx} = 5(3x^2 - 4)^4 \times 6x = 30x(3x^2 - 4)^4$$

Это и есть производная функции $y = (3x^2 - 4)^5$ по переменной $x$.