Question

На окружности расположено 20 шашек. Двое игроков по очереди убирают за один ход по 3 шашки, пока не останется 2. Если оставшиеся шашки стояли рядом в первоначальной расстановке, то выигрывает второй, иначе – первый. Кто выиграет при правильной игре?

Answer 1

Ответ:

Можно считать, что точки на окружности расставлены через равные промежутки. За счет того, что их четное число, среди отрезков, соединяющих эти точки, можно выбрать диаметр окружности (в нашем случае это будет отрезок, соединяющий первую и одиннадцатую точки). Первый игрок своим первым ходом проводит этот диаметр, и второй игрок теперь может соединять только точки, находящиеся по одну сторону от него. Затем первый игрок повторяет ходы соперника симметрично относительно диаметра

Answer 2

Пусть изначально на окружности расположено 20 шашек. Первый игрок ходит первым.

Игроки будут поочередно убирать по 3 шашки, пока не останется 2 шашки. Давайте рассмотрим эту ситуацию:

1. Первый ход (20 - 3 = 17 шашек осталось).
2. Второй ход (17 - 3 = 14 шашек осталось).
3. Третий ход (14 - 3 = 11 шашек осталось).
4. Четвертый ход (11 - 3 = 8 шашек осталось).
5. Пятый ход (8 - 3 = 5 шашек осталось).
6. Шестой ход (5 - 3 = 2 шашки осталось).

На данном этапе на окружности осталось 2 шашки. Теперь важно понять, будут ли они стоять рядом или нет.

Если изначально две оставшиеся шашки стояли рядом, то первый игрок может сделать такой ход, чтобы они остались рядом после его хода. Например:

7. Первый ход (2 шашки осталось рядом).

В этом случае первый игрок выиграет.

Однако, если изначально две оставшиеся шашки стояли не рядом, то первый игрок не сможет сделать ход так, чтобы они остались рядом после его хода. В этом случае второй игрок сделает такой ход, чтобы оставшиеся шашки стояли рядом, и выиграет.

Таким образом, исход зависит от начального расположения двух оставшихся шашек. Если они изначально стояли рядом, выигрывает первый игрок. В противном случае выигрывает второй игрок.