Question

Вычислите НОД и НОК чисел A) 11 и 19 B) 15, 24, 39

Answer 1

Ответ:

А) 11 и 19 взаимно простые числа НОД =1 НОК =209

Б) НОД=3 НОК= 1560

Пошаговое объяснение:

15=3*5

24=2*2*2*3

39=3*13

Answer 2

Ответ правильный с верху я проверила;) Спасибо большое: )

Answer 3

A) Для вычисления НОД (наибольшего общего делителя) чисел 11 и 19 можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Начнем с большего числа и будем последовательно вычитать меньшее число из большего, пока не получим остаток равный 0. Начнем:

1. НОД(11, 19)
2. 19 - 11 = 8
3. НОД(11, 8)
4. 11 - 8 = 3
5. НОД(8, 3)
6. 8 - 3 = 5
7. НОД(3, 5)
8. 5 - 3 = 2
9. НОД(3, 2)
10. 3 - 2 = 1
11. НОД(2, 1)
12. 2 - 1 = 1
13. НОД(1, 1)

Как только мы получили остаток равный 1, то НОД равен 1. Таким образом, НОД(11, 19) = 1.

Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное), можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

В нашем случае, НОК(11, 19) = (11 * 19) / 1 = 209.

B) Для вычисления НОД и НОК чисел 15, 24 и 39 также воспользуемся алгоритмом Евклида для нахождения НОД:

1. НОД(15, 24) = 3 (наибольший общий делитель чисел 15 и 24).
2. Затем найдем НОД(3, 39): НОД(3, 39) = 3.
3. Теперь найдем НОД(3, 24): НОД(3, 24) = 3.

Таким образом, НОД(15, 24, 39) = 3.

Чтобы найти НОК чисел 15, 24 и 39, воспользуемся формулой:

НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c)

1. НОК(15, 24) = (15 * 24) / 3 = 120.
2. Теперь НОК(120, 39) = (120 * 39) / 3 = 1560.

Таким образом, НОК(15, 24, 39) = 1560.