Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО !!!!!! ДАЮ ОЧЕНЬ МНОГО БАЛЛОВ В зоомагазине продаются рыбки шести пород. Света пришла купить трёх рыбок. а) Сколькими способами она может выбрать трёх рыбок так, что все рыбки будут разных пород. б) Сколькими способами она может выбрать трёх рыбок так, что рыбки будут только двух пород?

Answer 1

Ответ:

а) 20 ; б) 30

Пошаговое объяснение:

Всего пород рыбок - 6

Света хочет купить - 3 рыбки

а) Сколькими способами она может выбрать трёх рыбок так, что все рыбки будут разных пород.

Поскольку важно , чтоб все рыбки были разных пород ,  используем формулу сочетания :

$\displaystyle A^k_{n}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

где

n- все элементы множества

k - выбранные элементы

по условию :

n = 6

k = 3

Подставим наши значения и найдем сколькими способами можно выбрать трех рыбок разных пород из шести пород:

$\displaystyle A^3_{6}=\frac{6!}{3!(6-3)!} =\frac{6!}{3!3!}=\frac{6*5*4*3*2*1}{3*2*1*3*2*1}=\\ \\ \\ =\frac{6*5*4}{3*2*1}=2*5*2=20$

Ответ : Существует 20 способов чтоб  выбрать трёх рыбок так, что все рыбки будут разных пород.

б) Сколькими способами она может выбрать трёх рыбок так, что рыбки будут только двух пород?

$\displaystyle A^k_{n}=\frac{n!}{(n-k)!}$

по условию :

n = 6

k = 2

Подставим наши данные :

$\displaystyle A^2_{6}=\frac{6!}{(6-2)!}=\frac{6*5*4*3*2*1}{4*3*2*1}= 6*5=30$

Ответ : Существует 30 способов чтоб  выбрать трёх рыбок так, что все рыбки будут только двух пород .

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

а) Света хочет выбрать трёх рыбок разных пород. В этом случае мы можем воспользоваться комбинаторикой. Для выбора трех различных рыбок из шести пород можно воспользоваться сочетаниями.

Сочетание из $n$ элементов по $k$ элементов обозначается как $C(n, k)$ и вычисляется по формуле: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данном случае, где $n = 6$ (шесть пород рыб) и $k = 3$ (три рыбки, которые Света хочет купить), формула будет следующей: $C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!}$

$C(6, 3) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$

Таким образом, Света может выбрать трех рыбок разных пород 20 способами.

б) Теперь предположим, что Света хочет выбрать трех рыбок только из двух пород. Для этого у нас есть две породы, и Света выбирает трех рыбок из этого множества. Это также сочетание, но с $n = 2$ (две породы) и $k = 3$ (три рыбки).

$C(2, 3) = \frac{2!}{3!(2-3)!}$

Это сочетание не имеет смысла, потому что мы не можем выбрать три элемента из множества из двух элементов. Следовательно, количество способов выбрать трех рыбок только из двух пород равно 0.

Таким образом, ответ: а) Света может выбрать трех рыбок разных пород 20 способами. б) Света не может выбрать трех рыбок только из двух пород (0 способов).