Question

В зоомагазине продаются рыбки пяти пород. Света пришла купить трёх рыбок. а) Сколькими способами она может выбрать трёх рыбок так, что все рыбки будут разных пород?(У меня 10 минут)б) Сколькими способами она может выбрать трёх рыбок так, что рыбки будут только двух пород?

Answer 1

Ответ:

а) двумя способами

б) тремя способами

Answer 2

а) Чтобы выбрать трёх рыбок разных пород из пяти доступных, мы можем воспользоваться комбинацией. Формула комбинации для выбора k элементов из множества n элементов без учета порядка выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! - факториал числа n.

В данном случае у нас n = 5 (пять доступных пород) и k = 3 (три рыбки, которые нужно выбрать). Подставим значения в формулу:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Таким образом, Света может выбрать трёх рыбок разных пород 10 способами.

б) Чтобы выбрать трёх рыбок из двух пород, у нас есть два варианта: выбрать две рыбки одной породы и одну рыбку другой породы или выбрать одну рыбку одной породы и две рыбки другой породы.

Для первого варианта есть 2 способа выбрать две рыбки одной породы (породу можно выбрать из двух доступных) и 3 способа выбрать одну рыбку другой породы (породу можно выбрать из трёх оставшихся).

Для второго варианта также есть 2 способа выбрать одну рыбку одной породы и 3 способа выбрать две рыбки другой породы.

Итого:

2 + 3 = 5

Таким образом, Света может выбрать трёх рыбок двух пород 5 способами.