Question

Sin4xcosx-cos4xsinx=2 в корне/2 Хотя-бы скажите что с минусом делать, у меня только с плюсом есть пример. Буду очень благодарен за решение

Answer 1

Ответ в прикреплённом фото

Answer 2

Для решения данного уравнения, вам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами и тригонометрическими функциями двойного угла.

Исходное уравнение: sin(4x)cos(x) - cos(4x)sin(x) = 2√2

Сначала рассмотрим выражение на левой стороне уравнения и воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β):

sin(4x - x) = sin(3x)

Теперь у нас есть: sin(3x) - cos(4x)sin(x) = 2√2

Затем воспользуемся тригонометрическими функциями двойного угла:

sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x) cos(4x) = 1 - 8sin^2(x) + 16sin^4(x)

Подставим это в уравнение:

3sin(x) - 4sin^3(x) - (1 - 8sin^2(x) + 16sin^4(x))sin(x) = 2√2

Упростим и приведем подобные слагаемые:

3sin(x) - 4sin^3(x) - sin(x) + 8sin^3(x) - 16sin^5(x) = 2√2

Теперь сгруппируем по степеням sin(x) и упростим:

(3 - 1)sin(x) + (8 - 4)sin^3(x) - 16sin^5(x) = 2√2

2sin(x) + 4sin^3(x) - 16sin^5(x) = 2√2

Поделим обе стороны на 2:

sin(x) + 2sin^3(x) - 8sin^5(x) = √2

Теперь у нас есть уравнение, которое можно попробовать решить численно с использованием численных методов или графически. Решение этого уравнения в виде аналитической формулы может быть достаточно сложным.