Question

Помогите в течении часа 1)6^x + 6^(x+1) - 2^x = 2^(x+1) + 2^(x+2) 2)2^(х+2)=√0.5 3)9^(х-1) + 3^(х+2) - 90= 0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вот смогла сделать только 2 извините

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. 6^x + 6^(x+1) - 2^x = 2^(x+1) + 2^(x+2)

Сначала упростим уравнение, выразив 6 в виде степени 2:

(2^x * 3^x) + (2^x * 2 * 3^x) - 2^x = (2 * 2^x * 3^x) + (2 * 2^x * 2 * 3^x)

Теперь сгруппируем подобные члены:

2^x * 3^x + 2^x * 2 * 3^x - 2^x * 3^x = 2 * 2^x * 3^x + 2 * 2^x * 2 * 3^x

Теперь вынесем общий множитель 2^x * 3^x из каждой части:

2^x * 3^x * (1 + 2 * 3 - 1) = 2 * 2^x * 3^x * (1 + 2 * 2)

2^x * 3^x * (6 - 1) = 2 * 2^x * 3^x * (4 + 2)

2^x * 3^x * 5 = 2 * 2^x * 3^x * 6

Теперь делим обе стороны на 2^x * 3^x:

5 = 2 * 6

Это уравнение не имеет решений, так как 5 не равно 12. Значит, исходное уравнение не имеет решений.

2. 2^(x+2) = √0.5

Для начала заметим, что √0.5 = 0.5^(1/2) = (1/2)^(1/2) = (2^-1)^(1/2) = 2^(-1/2).

Теперь подставим это значение в уравнение:

2^(x+2) = 2^(-1/2)

Теперь сравниваем экспоненты:

x + 2 = -1/2

Выразим x:

x = -1/2 - 2

x = -1/2 - 4/2

x = -5/2

Ответ: x = -5/2.

3. 9^(x-1) + 3^(x+2) - 90 = 0

Сначала заметим, что 9 = 3^2, и 90 = 3^2 * 10. Теперь подставим это в уравнение:

(3^2)^(x-1) + 3^(x+2) - (3^2 * 10) = 0

Упростим степени:

3^(2(x-1)) + 3^(x+2) - 3^(2) * 10 = 0

Теперь применим закон сложения степеней одного основания:

3^(2(x-1) + x + 2) - 3^2 * 10 = 0

Упростим показатели степеней:

3^(2x - 2 + x + 2) - 9 * 10 = 0

3^(3x) - 90 = 0

Теперь добавим 90 к обеим сторонам:

3^(3x) = 90

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

log(3^(3x)) = log(90)

Используем свойство логарифма, чтобы вынести показатель степени вперед:

3x * log(3) = log(90)

Теперь разделим обе стороны на log(3):

3x = log(90) / log(3)

3x = log3(90)

Теперь рассчитаем значение логарифма:

log3(90) ≈ 3.1699

Теперь поделим это значение на 3:

x ≈ 3.1699 / 3 ≈ 1.0566

Ответ: x ≈ 1.0566.