Question

Знайдіть периметер ромба якщо його менша діагональ 8 см а тупий 120​

Answer 1

Дано:

ромб ABCD

угол BAD = 120°

AC — диагональ

AC = 8см

Найти: периметр (P) ромба

Решение:

P = 4a, где a — сторона ромба.

Проведем диагональ BD.

Так как, по свойству ромба, диагонали ромба являются биссектрисами, то угол BAO = углу OAD = 1/2 угла BAD = 120°/2 = 60°.

По свойству ромба, диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, значит угол AOD = 90°, а AO = OC = 1/2 AC = 8см / 2 = 4см.

Треугольник AOD — прямоугольный. Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол AOD + угол ODA + угол OAD = 180°

угол ODA = 180° – угол AOD – угол OAD = 180° – 90° – 60° = 30°.

По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, AO = 1/2 AD, AD = 2*AO = 2*4см = 8см.

Так как все стороны ромба равны, по свойству ромба, то P = 4 * 8см = 32см

Ответ: 32 см

Answer 2

Периметр ромба можна знайти, використовуючи формулу:

Периметр = 4 * довжина сторони ромба

Для знаходження периметру ромба потрібно знати довжину однієї з його сторін. У вашому випадку надана інформація про діагоналі ромба. Можна скористатися відомими властивостями ромба.

Тупий кут ромба поділяє його на два прямокутних трикутники. Половина діагоналі ромба є стороною одного з цих прямокутних трикутників, а інша діагональ є гіпотенузою цього трикутника. Знаючи половину діагоналі (4 см) і гіпотенузу (120 см), можна знайти одну зі сторін трикутника, використовуючи теорему Піфагора:

(сторона ромба)^2 = (половина діагоналі)^2 + (гіпотенуза)^2 (сторона ромба)^2 = (4 см)^2 + (120 см)^2 (сторона ромба)^2 = 16 см^2 + 14400 см^2 (сторона ромба)^2 = 14416 см^2 сторона ромба = √14416 см сторона ромба = 120 см

Тепер, коли ми знайшли довжину сторони ромба (120 см), можемо знайти його периметр:

Периметр = 4 * довжина сторони ромба Периметр = 4 * 120 см Периметр = 480 см

Отже, периметр ромба дорівнює 480 см.