Question

Задача на кол-во способов. Есть 10 детей, у каждого из них разные имена. Среди них есть Аня и Яна. Сколько есть способов выбрать пятерых детей так, чтобы среди них не было ОДНОВРЕМЕННО Ани и Яны? (Можно, чтобы они были по одной, но не вместе в этой пятёрке)

Answer 1

Ответ:

126 способов.

Пошаговое объяснение:

Так как Аня и Яна не могут однов

ременно находиться в одной пя

терке, одну девочку исключаем:

все равно кого - Аню или Яну.

1) 10-1=9 (чел.) пятерки выбираем

случайным образом из 9 детей.

2) Р=(число сочетаний из 9 по 5)

Р=9!/5!4!=5!×6×7×8×9/5!×1×2×3×4=

=2×7×9=126

Ответ: 126 способов (таких, что в

каждой из пятерок есть или Аня

или Яна).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики. У нас есть 10 детей, и нам нужно выбрать 5 из них так, чтобы среди выбранных не было одновременно Ани и Яны.

Для этого можно разбить задачу на две части:

1. Выбор 5 детей из 10, исключая Аню и Яну.
2. Выбор 5 детей из 8 оставшихся детей (поскольку мы уже исключили Аню и Яну).

Для первой части задачи мы можем использовать биномиальный коэффициент C(10, 5), который представляет собой число способов выбрать 5 детей из 10 без учета порядка. Это равно:

C(10, 5) = 10! / (5!(10 - 5)!) = 252 способа.

Для второй части задачи мы можем использовать биномиальный коэффициент C(8, 5), так как у нас осталось 8 детей после исключения Ани и Яны. Это равно:

C(8, 5) = 8! / (5!(8 - 5)!) = 56 способов.

Теперь мы можем умножить результаты обеих частей, чтобы получить общее количество способов выбрать 5 детей так, чтобы среди них не было одновременно Ани и Яны:

252 * 56 = 14,112 способов.

Итак, есть 14,112 способов выбрать 5 детей из 10 так, чтобы среди них не было одновременно Ани и Яны.