Question

1) Какая последовательность является конечной?2) Какие числа называются членами последовательности?3) Какие виды последовательности вы узнали?4) Какие последовательности называются монотонными?5) Перечислите способы задания последовательности.6) Что можно найти по формуле н-го члена последовательности?

Answer 1

1)конечной последовательностью являются трехзначные числа:100,101 и т.д. она состоит из 900 элементов

2)Числа, из которых составлена последовательность, называются членами последовательности. ... Первая последовательность задана первыми тремя членами, вторая — формулой общего члена. В обоих случаях известно, как вычислить любой член последовательности, если указан его номер.

3)Подпоследовательности

Примеры

Свойства

Ограниченные и неограниченные последовательности

Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Сходящиеся и расходящиеся последовательности

Монотонные последовательности

Фундаментальные последовательности

4)Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не убывают, или, наоборот, не возрастают. Подобные последовательности часто встречаются при исследованиях и имеют ряд отличительных особенностей и дополнительных свойств.

5-6)не знаю

Answer 2

1. Конечной последовательностью является та, которая состоит из конечного числа членов. То есть она имеет фиксированное число элементов и не продолжается бесконечно.

2. Членами последовательности называются отдельные элементы этой последовательности. Например, в последовательности {1, 2, 3, 4, 5}, числа 1, 2, 3, 4 и 5 являются её членами.

3. Существует множество видов последовательностей, некоторые из них включают в себя:

   • Арифметические последовательности, где каждый член получается прибавлением одной и той же константы к предыдущему члену.
   • Геометрические последовательности, где каждый член получается умножением предыдущего члена на константу (знаменатель).
   • Фибоначчиева последовательность, где каждый член равен сумме двух предыдущих членов.
   • Бесконечные арифметические и геометрические последовательности, которые имеют бесконечно много членов.

4. Последовательности называются монотонными, если они либо неубывающие, либо невозрастающие. Неубывающая последовательность означает, что каждый следующий член больше или равен предыдущему (a_n <= a_(n+1) для всех n), а невозрастающая последовательность означает, что каждый следующий член меньше или равен предыдущему (a_n >= a_(n+1) для всех n).

5. Способы задания последовательности могут включать в себя:

   • Задание явным образом, перечисляя каждый член последовательности (например, {1, 2, 3, 4, 5}).
   • Задание с использованием формулы для вычисления n-го члена последовательности (например, a_n = 2n).
   • Задание с помощью рекуррентного правила, которое определяет, как вычислить следующий член на основе предыдущего (например, a_(n+1) = a_n + 1).
   • Задание с помощью словесного описания, которое указывает, какие правила или законы определяют члены последовательности (например, "последовательность целых чисел, начиная с 1 и увеличивая каждый следующий член на 3").

6. По формуле n-го члена последовательности можно найти значение этого члена, то есть a_n. Например, если у нас есть формула a_n = 2n, то подставив n в эту формулу, можно найти конкретное значение a_n для любого заданного n. Например, для n = 3, a_n = 2 * 3 = 6.