Question

По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций sin -15/17, π<1<3π/2

Answer 1

Ответ:

a) π/2<t<π - 2-ая четверть

cost - " - "

tgt и ctgt - " - "

cost = -√(1-(4/5)²) = - √(1 - 16/25) = - √9/25 = -3/5

tgt = sint / cost = 4/5 : (-3/5) = -4/3

ctgt = 1/tgt = -3/4

б) 0<t<π/2 - 1-ая четверть

cost , tgt, ctgt - " + "

cost = √(1-(5/13)²) = √(1- 25/169) = √(144/169) = 12/13

tgt= 5/13 : (12/13)=5/12

ctgt = 12/5

в) -π/2<t<0 - 4-ая четверть

cost - " + "

tgt, ctgt - " - "

cost = √(1-(-0.6)²) = √(1-0.36) = √0.64 = 0.8

tgt = -0.6 / 0.8 = - 6/8 = - 3/4

ctgt = - 4/3

г) π<t<3π/2 - 3-я четверть

cost - " - "

tgt, ctgt - " + "

cost = - √(1-(-0.28)²) = - √0.9216 = - 0.96

tgt = -0.28 / (-0.96) = 28/96 = 7/24

ctgt = 24/7 = 3 ³/₇

Answer 2

Для нахождения значений остальных тригонометрических функций (cos, tan, cot, sec, и csc) при известном значении sin(-15/17) и условии π < θ < 3π/2, мы можем воспользоваться определениями этих функций.

Для начала, давайте найдем значение cos(θ), используя тождество Пифагора в связи с углом θ в третьем квадранте:

cos(θ) = ±√(1 - sin²(θ))

В данном случае, угол θ лежит в третьем квадранте, поэтому cos(θ) будет отрицательным числом. Таким образом:

cos(θ) = -√(1 - sin²(θ)) cos(θ) = -√(1 - sin²(-15/17))

Теперь, давайте найдем sin(θ) и cos(θ), а затем вычислим остальные тригонометрические функции.

1. Найдем sin(θ): sin(θ) = sin(-15/17) (по условию)

2. Найдем cos(θ): cos(θ) = -√(1 - sin²(-15/17))

3. Теперь вычислим остальные функции: tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) cot(θ) = 1 / tan(θ) sec(θ) = 1 / cos(θ) csc(θ) = 1 / sin(θ)

Вычислите значения sin(θ) и cos(θ), а затем используйте их для нахождения остальных функций.