Question

Бился Иван Царевич с чудищем многоголовым. Если у чудища 1 голову срубить - две вырастают, если 2 отрубить- голов становится вдвое больше, чем было до отрубания. Три раза рубил Иван чудищу головы, и стало их 10. Сколько голов могло быть у чудища в начале битвы?

Answer 1

В зависимости от удара возможно либо увеличение количества голов на единицу, либо их удвоение. Обозначим первый вариант удара буквой "а", а второй - буквой "б"

Чтобы найти количество голов перед ударом типа "б", нужно конечное число голов разделить пополам, а для перед ударом типа "а" - вычесть единицу.

Возможны следующие варианты (в обратном порядке от третьего удара к первому)

1. ааа = 10-1-1-1=7

2. ааб = (10-1-1)/2=4

3. баа = 10/2-1-1=3

4. баб = (10/2-1)/2=2

 

Значит перед началом боя у чудища могло быть 2, 3, 4 или 7 голов. 

Answer 2

Изначально у чудища могло быть 39 голов.

Решение:

По условию задачи, если у чудища 1 голову срубить, то вырастает 2 головы. Если 2 головы отрубить, то количество голов становится вдвое больше, чем было до отрубания.

Известно, что после трех рубок голов у чудища стало 10. Давайте посчитаем, сколько голов было у чудища после каждой рубки:

- После первой рубки: 1 голова (изначально) - После второй рубки: 1 голова - 2 головы + 2 головы = 1 голова (после первой рубки чудище вырастило 2 головы) - После третьей рубки: 1 голова - 2 головы + 2 головы - 2 головы + 2 головы = 1 голова (после второй рубки чудище выросло вдвое)

Таким образом, после трех рубок голов у чудища осталась только 1 голова. Значит, изначально у чудища было 10 голов - 1 голова = 9 голов.

Однако, в условии задачи сказано, что после трех рубок голов у чудища стало 10 голов. Это означает, что изначально у чудища было 10 голов - 1 голова = 9 голов.

Таким образом, изначально у чудища могло быть 9 голов.