Question

Решите уравнение (x-1)(x-3)(x-5)>0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x-1)(x-3)(x-5)>0

Нули:

x-1=0

x-3=0

x-5=0

x=1

x=3

x=5

x∈(1;3)∪(5;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства (x-1)(x-3)(x-5) > 0, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. В данном случае, мы можем визуализировать значения функции (x-1)(x-3)(x-5) на числовой оси и определить интервалы, где она положительна.

1. Найдем корни уравнения (x-1)(x-3)(x-5) = 0: x - 1 = 0 => x = 1 x - 3 = 0 => x = 3 x - 5 = 0 => x = 5

2. Теперь построим таблицу знаков для интервалов, образованных этими корнями и проверим знак выражения (x-1)(x-3)(x-5) на каждом интервале:

   Интервал 1: (-∞, 1) Выбираем тестовую точку x = 0: (0 - 1)(0 - 3)(0 - 5) = (-)(-)(-) = - Знак отрицательный.

   Интервал 2: (1, 3) Выбираем тестовую точку x = 2: (2 - 1)(2 - 3)(2 - 5) = (+)(-)(-) = + Знак положительный.

   Интервал 3: (3, 5) Выбираем тестовую точку x = 4: (4 - 1)(4 - 3)(4 - 5) = (+)(+)(-) = - Знак отрицательный.

   Интервал 4: (5, +∞) Выбираем тестовую точку x = 6: (6 - 1)(6 - 3)(6 - 5) = (+)(+)(+) = + Знак положительный.

Таким образом, уравнение (x-1)(x-3)(x-5) > 0 выполняется на интервалах (1, 3) и (5, +∞).