Question

Помогите пожалуйста по математике решить задачи 1. Числа a, b, c натуральные. Может ли a+b+c=2019, если a×b×c оканчивается на 2022 2. Будет ли произведение двух натуральных чисел представленных в виде x^2+2y^2 где x и y натуральные числа, также представимо в таком виде 3. В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, AC:BC=5:x, AB=122, CD высота. Найдите длины отрезков AD и DB 4.На аттракционах в парке можно заработать купон достоинством 3 или x баллов. В киоске эти купоны можно обменять на игрушки. Причем каждая игрушка стоит ровно 4 балла. В кафе на эти купоны можно пообедать, причем за обед придется отдать ровно 18 баллов. На одной из экскурсий было 100 детей. Все они заработали ровно по 22 балла и решили сначала получить по игрушке, а затем пообедать. Но оказалось что у кассира в киоске есть купоны только ровно на 22 балла в сумме. Сможет ли он выдать всем детям по игрушке?

Answer 1

Ответ:

оказывается я тупая и нечего не знаю‍♀️

Answer 2

Давайте поочередно решим каждую из задач.

1. Числа a, b, c и произведение оканчивается на 2022:

Мы знаем, что a, b и c натуральные числа, и a * b * c оканчивается на 2022. Это возможно только если a, b и c делятся на 2 и на 101 (поскольку 2022 = 2 * 1011, где 1011 нечётное число).

Теперь рассмотрим a + b + c. Поскольку a и b делятся на 2, a + b + c также должно делиться на 2. Но 2019 не делится на 2, следовательно, невозможно, чтобы a + b + c было равно 2019 при таких условиях.

2. Произведение в виде x^2 + 2y^2:

Пусть произведение двух натуральных чисел равно x^2 + 2y^2. Тогда оно может быть представлено как (x + y√2)(x - y√2). Произведение этих двух выражений равно x^2 + 2y^2. Таким образом, ответ на этот вопрос - да, произведение двух натуральных чисел в виде x^2 + 2y^2 можно представить в таком виде.

3. Длины отрезков AD и DB в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике ABC у нас есть соотношение сторон AC:BC = 5:x. Из этого следует, что AC = 5k и BC = xk, где k - некоторый коэффициент.

Зная, что AB = 122, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 (122)^2 = (5k)^2 + (xk)^2 14944 = 25k^2 + x^2k^2 14944 = k^2(25 + x^2)

Для натуральных x и k у нас есть несколько возможных вариантов. Например, x = 5 и k = 2.

Таким образом, AC = 5k = 10, и BC = xk = 10. Теперь мы можем найти длины отрезков AD и DB с использованием подобия треугольников: AD/DB = AC/BC AD/10 = 10/10 AD = 10

DB = 10 - AD = 10 - 10 = 0

Таким образом, длины отрезков AD и DB равны 10 и 0 соответственно.

4. Выдача игрушек в парке:

Для каждого ребенка у нас есть 22 балла. Пусть x - количество купонов с достоинством 3 балла.

У нас есть уравнение: 22 = 3x + 4y

Для целочисленного решения этого уравнения x должно быть кратно 4, иначе мы не сможем выразить 22 балла через купоны с достоинством 3 и 4 балла.

Попробуем различные значения x:

• Если x = 0, то y = 22/4 = 5.5, что не является целым числом.
• Если x = 4, то y = 14/4 = 3.5, что также не является целым числом.

Следовательно, не существует целочисленного решения этого уравнения, и кассир не сможет выдать всем детям по игрушке в парке.