Question

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 17,(9) Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

17,(9)=17,999...

помогла?

Answer 2

Для представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, вы можете использовать следующий метод:

Пусть x = 17,(9) будет данной периодической десятичной дробью.

1. Обозначим x как 17,(9) и выразим его без периода: x = 17,9999...

2. Теперь создадим вспомогательную переменную y, которая будет равна числу 17,9999..., но без периода: y = 17,9999...

3. Вычтем y из x, чтобы устранить период: x - y = 17,(9) - 17,9999... x - y = 0,0000...9 (где 9 здесь бесконечно повторяется)

4. Теперь у нас есть число с бесконечным количеством нулей после запятой и одной цифрой 9 в конце. Чтобы преобразовать его в обыкновенную дробь, мы будем делить на число, состоящее из столько же девяток, сколько цифр 9 у нас есть:

   x - y = 0,0000...9 x - y = 9/(10^N), где N - количество девяток в числе 0,0000...9

   В данном случае N бесконечно, так как у нас бесконечное количество девяток. Мы можем выразить это как:

   x - y = 9/(10^∞)

5. Теперь мы можем представить x в виде обыкновенной дроби, учитывая, что 10^∞ бесконечно большое число и стремится к бесконечности:

   x = y + 9/(10^∞)

6. Заметим, что y равно изначальной периодической дроби 17,(9). Теперь мы можем выразить x в виде обыкновенной дроби:

   x = 17,(9) + 9/(10^∞)

   Теперь 9/(10^∞) приближается к нулю при стремлении N (количество девяток) к бесконечности. Таким образом, итоговая обыкновенная дробь будет:

   x = 17,(9)

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 17,(9) можно представить в виде обыкновенной дроби 17/9.