Question

Срочно помогите пожалуйста скорость точки задана уравнением V=t^3-2t+5 (м/с) найти уравнение движения точки, если в начальный момент времени она находится в начале координат.​

Answer 1

Ответ:

В файле

Пошаговое объяснение:

В файле, интегрирование

Answer 2

Для найти уравнение движения точки, нужно найти её положение в зависимости от времени. Интегрируя уравнение скорости, можно получить уравнение перемещения.

Интегрируем уравнение скорости $V(t) = t^3 - 2t + 5$ по времени, чтобы найти уравнение перемещения $S(t)$:

$S(t) = \int V(t) dt = \int (t^3 - 2t + 5) dt$

Вычислим интеграл каждого слагаемого по отдельности:

$\int t^3 dt = \frac{1}{4}t^4 + C_1$ $\int -2t dt = -t^2 + C_2$ $\int 5 dt = 5t + C_3$

Где $C_1, C_2,$ и $C_3$ - это постоянные интегрирования. Объединяя все слагаемые, получаем уравнение перемещения:

$S(t) = \frac{1}{4}t^4 - t^2 + 5t + C$

Так как точка находится в начале координат в начальный момент времени ($t = 0$), уравнение можно упростить, зная, что $S(0) = 0$. Подставляя $t = 0$ в уравнение, можно найти постоянную $C$:

$S(0) = 0 = \frac{1}{4}(0)^4 - (0)^2 + 5(0) + C$ $C = 0$

Таким образом, уравнение движения точки будет:

$S(t) = \frac{1}{4}t^4 - t^2 + 5t$