Question

6.5. В замке 16одинаковых Квадратных Комнат,образующих квадрат 4х4. В эти комнаты по одному человекупоселилось 16 человек - лжецы и рыцари (лжецы всегда лгут,рыцари всегда говорят правду). Каждый из этих 16 человек сказал:«По крайней мере в одной из соседних с моей комнат живет лжец».Какое наибольшее количество лжецов могло быть среди этих 16человек? Комнаты считаются соседними, если у них общая стена.​

Answer 1

Ответ:

Введем обозначение: лжец-0, рыцарь-1, таким образом, построим многогранник Френеля, используя в качестве ребер - стороны квадратных комнат, так как это возможно и учитывая слова каждого из 16 человек, воспользуемся 1 теоремой Вейершрасса, которая нам дает, что в вершинах многогранника может быть не больше 7 нулей, другими словами не больше 7 лжецов

Ответ - 7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

У девяти клеток в середине по 4 соседа, у угловых-2 соседа, у тех, что возле стенки- 3 соседа. Заметим, что такая фраза наиболее вероятно принадлежит рыцарю(т.к. он говорит правду), то есть рыцарей больше половины. Однако если все 15- рыцари, то условие не выполнено, поскольку лжецы обязаны быть и говорить эту фразу. Нам нужно найти наибольшее кол-во рыцарей, убеждаемся, что 15 могло быть. 1 лжец солгал. Тогда ответ 15 рыцарей.

Answer 3

Давайте рассмотрим возможные варианты для наибольшего количества лжецов среди этих 16 человек.

1. Вариант с наибольшим количеством лжецов:

   Предположим, что во всех комнатах, кроме центральной, живут лжецы. В центральной комнате живет рыцарь.

   O O O O O X X X O X R X O X X X

   Где: O - комната с лжецами X - комната с лжецами или рыцарем (но не менее одной комнаты с рыцарем, чтобы соблюсти условие задачи) R - комната с рыцарем

   Теперь давайте проверим, что каждый из 16 человек сказал: «По крайней мере в одной из соседних с моей комнат живет лжец».

   • Человек в центральной комнате (рыцарь) видит 4 лжецов в соседних комнатах.
   • Люди на краях видят 3 лжеца в соседних комнатах.
   • Люди на углах видят 2 лжеца в соседних комнатах.

   Все утверждения верны, и наибольшее количество лжецов равно 15.

2. Вариант с наименьшим количеством лжецов:

   Теперь предположим, что во всех комнатах, кроме центральной, живут рыцари. В центральной комнате живет лгун.

   O O O O O R R R O R L R O R R R

   Где: O - комната с рыцарями R - комната с рыцарями или лжецами (но не менее одной комнаты с лгуном, чтобы соблюсти условие задачи) L - комната с лгуном

   Теперь проверим, что каждый из 16 человек сказал: «По крайней мере в одной из соседних с моей комнат живет лжец».

   • Человек в центральной комнате (лгун) видит 4 рыцарей в соседних комнатах.
   • Люди на краях видят 3 рыцарей в соседних комнатах.
   • Люди на углах видят 2 рыцарей в соседних комнатах.

   Все утверждения верны, и наименьшее количество лжецов также равно 15.

Таким образом, наибольшее и наименьшее количество лжецов среди этих 16 человек равно 15.