Question

3.Запишите бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь:0, 1(6) ; 0,(962) ; 2, (4)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте переведем каждую из этих бесконечных периодических дробей в обыкновенные дроби.

1. Дробь 0,1(6) периодическая и представляется как: 0,1(6) = 0 + 1/10 + 6/10^2 + 6/10^3 + ...

   Теперь давайте выразим это как обыкновенную дробь: X = 0,1(6) 10X = 1,6(6)

   Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10X - X = 1,6(6) - 0,1(6) 9X = 1,6(6)

   Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение X: X = (1,6(6))/9

   Для упрощения дроби 1,6(6)/9, можно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3: X = (1,6(6))/9 = (1/3)(6(6)/3) = (1/3)(22) = 22/3

   Таким образом, 0,1(6) в обыкновенной дроби равно 22/3.

2. Дробь 0,(962) также является периодической и представляется как: 0,(962) = 0 + 9/10^2 + 6/10^3 + 2/10^4 + ...

   Для выражения в обыкновенной дроби, мы можем использовать тот же метод: X = 0,(962) 10^2X = 96,2(962)

   Вычитаем первое уравнение из второго: 10^2X - X = 96,2(962) - 0,(962) 99X = 96,2(962)

   Теперь делим обе стороны на 99: X = (96,2(962))/99

   Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД, который равен 2: X = (48,1(481))/49

   Таким образом, 0,(962) в обыкновенной дроби равно 48,1(481)/49.

3. Дробь 2,(4) также периодическая и представляется как: 2,(4) = 2 + 4/10 + 4/10^2 + 4/10^3 + ...

   Для выражения в обыкновенной дроби: X = 2,(4) 10X = 24,(4)

   Вычитаем первое уравнение из второго: 10X - X = 24,(4) - 2,(4) 9X = 22,(4)

   Теперь делим обе стороны на 9: X = (22,(4))/9

   Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД, который равен 2: X = (11,(2))/9

   Таким образом, 2,(4) в обыкновенной дроби равно 11,(2)/9.