Question

Найти производные функций a) √9+18 * х квадрат

Answer 1

Если «+18» НЕ в корне, то ответ: 3(1+6х²)
если «+18» в корне, то ответ: 3√3х²

Answer 2

Ответ: считаем, что корень относится только к 19, тогда производная равна 0+2*18*х=36*х.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте найдем производную функции $f(x) = \sqrt{9 + 18x^2}$.

Сначала заметим, что можно переписать функцию следующим образом:

$f(x) = (9 + 18x^2)^{\frac{1}{2}}.$

Теперь применим цепное правило (правило дифференцирования сложной функции):

$(g(h(x)))' = g'(h(x)) \cdot h'(x).$

В данном случае, $g(u) = u^{\frac{1}{2}}$ и $h(x) = 9 + 18x^2$, так что:

$g'(u) = \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}$ и $h'(x) = 36x$.

Теперь подставим значения:

$f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) = \frac{1}{2}(9 + 18x^2)^{-\frac{1}{2}} \cdot 36x.$

Теперь упростим эту производную:

$f'(x) = 18x(9 + 18x^2)^{-\frac{1}{2}}.$

Это является производной функции $f(x) = \sqrt{9 + 18x^2}$.