Question

Помогите, пожалуйста. lim стремится к 1 (5x^4+5x^3+x^2-11) / (x^3+x^2-2)

Answer 1

Ответ:

7,4

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

вот ответможешт сократить

Answer 3

Для вычисления предела этой функции при x стремящемся к 1, мы можем использовать метод раскрытия и упрощения.

lim (x -> 1) [(5x^4 + 5x^3 + x^2 - 11) / (x^3 + x^2 - 2)]

Для начала, давайте раскроем числитель и знаменатель:

5x^4 + 5x^3 + x^2 - 11 = x^2(5x^2 + 5x + 1) - 11 x^3 + x^2 - 2 = x^2(x + 1) - 2

Теперь подставим эти упрощенные выражения обратно в исходный предел:

lim (x -> 1) [(x^2(5x^2 + 5x + 1) - 11) / (x^2(x + 1) - 2)]

Теперь можно сократить общий множитель x^2 в числителе и знаменателе:

lim (x -> 1) [(5x^2 + 5x + 1 - 11) / (x + 1 - 2)]

Упрощаем числитель:

lim (x -> 1) [(5x^2 + 5x - 10) / (x - 1)]

Теперь, если подставить x = 1, получится 0 в знаменателе, что приводит к неопределенности 0/0. Давайте попробуем упростить дальше:

5x^2 + 5x - 10 можно разложить на 5(x^2 + x - 2), и далее (x^2 + x - 2) можно разложить на (x + 2)(x - 1):

lim (x -> 1) [5(x + 2)(x - 1) / (x - 1)]

Теперь видим, что (x - 1) сокращается:

lim (x -> 1) [5(x + 2)]

Теперь можем подставить x = 1:

5(1 + 2) = 5 * 3 = 15

Итак, предел функции при x, стремящемся к 1, равен 15:

lim (x -> 1) [(5x^4 + 5x^3 + x^2 - 11) / (x^3 + x^2 - 2)] = 15