Question

Пожалуйста. fx=x^2-2x-3/3x^2-13x+12;a) x→-1; б) x →4/3; в) x→ 1; г) x→3; д) x→∞.​

Answer 1

Просто подставь те x, что стремятся к каким-либо числам в функцию и получи ответ

Answer 2

Давайте посчитаем пределы данной функции по очереди для заданных значений x:

а) x → -1: fx = (x^2 - 2x - 3) / (3x^2 - 13x + 12)

Подставим x = -1 в функцию: f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) - 3 / (3(-1)^2 - 13(-1) + 12) f(-1) = (1 + 2 - 3) / (3 + 13 + 12) f(-1) = 0 / 28 f(-1) = 0

б) x → 4/3: fx = (x^2 - 2x - 3) / (3x^2 - 13x + 12)

Подставим x = 4/3 в функцию: f(4/3) = ((4/3)^2 - 2(4/3) - 3) / (3(4/3)^2 - 13(4/3) + 12)

Вычислим числитель: (16/9 - 8/3 - 3) = (-16/9 - 24/9 - 27/9) = (-67/9)

И знаменатель: (3(16/9) - 13(4/3) + 12) = (16/3 - 52/3 + 12) = (-36/3) = (-12)

Теперь найдем предел: f(4/3) = (-67/9) / (-12) f(4/3) = (67/9) / 12 f(4/3) = 67/108

в) x → 1: fx = (x^2 - 2x - 3) / (3x^2 - 13x + 12)

Подставим x = 1 в функцию: f(1) = (1^2 - 2(1) - 3) / (3(1^2) - 13(1) + 12) f(1) = (1 - 2 - 3) / (3 - 13 + 12) f(1) = (-4) / (2) f(1) = -2

г) x → 3: fx = (x^2 - 2x - 3) / (3x^2 - 13x + 12)

Подставим x = 3 в функцию: f(3) = (3^2 - 2(3) - 3) / (3(3^2) - 13(3) + 12) f(3) = (9 - 6 - 3) / (27 - 39 + 12) f(3) = 0 / 0

Этот предел неопределен, и его нужно вычислить с помощью правила Лопиталя или другими методами.

д) x → ∞: fx = (x^2 - 2x - 3) / (3x^2 - 13x + 12)

При x → ∞, оба числитель и знаменатель стремятся к бесконечности. Мы можем применить правило Лопиталя:

fx = (x^2 - 2x - 3) / (3x^2 - 13x + 12)

Дифференцируем числитель и знаменатель по x:

fx = [(d/dx)(x^2 - 2x - 3)] / [(d/dx)(3x^2 - 13x + 12)] fx = [2x - 2] / [6x - 13]

Теперь вычислим предел при x → ∞:

lim (x → ∞) fx = lim (x → ∞) [(2x - 2) / (6x - 13)]

При x → ∞, оба числитель и знаменатель стремятся к бесконечности, поэтому мы можем применить правило Лопиталя снова:

lim (x → ∞) fx = lim (x → ∞) [(d/dx)(2x - 2) / (d/dx)(6x - 13)]

lim (x → ∞) fx = lim (x → ∞) [2 / 6]

lim (x → ∞) fx = 2/6

lim (x → ∞) fx = 1/3

Итак, предел функции при x → ∞ равен 1/3.