Question

Пожалуйста помогите 5. Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число. 6. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр которого на 1 больше их произведения. 7. Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75. 8. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.

Answer 1

Ответ:

1124, или 1412, или 4112.

Пошаговое объяснение:

Пусть наше число имеет вид abcd . Тогда имеем a+b+c+d = a*b*c*d И так как число де­лит­ся на 4, 10c + d де­лит­ся на 4. Можно за­ме­тить, что если среди цифр есть хотя бы три еди­ни­цы, то ра­вен­ство не­воз­мож­но, так как сумма будет боль­ше про­из­ве­де­ния. Если еди­ни­ца толь­ко одна, то про­из­ве­де­ние будет слиш­ком боль­шое. Таким об­ра­зом, среди цифр есть ровно две еди­ни­цы. Рас­смот­рим дву­знач­ные числа, ко­то­рые де­лят­ся на 4, две их по­след­ние цифры об­ра­зу­ют число, де­ля­ще­е­ся на 4. Нель­зя брать числа с нулём, так как в этом слу­чае про­из­ве­де­ние будет равно нулю.

12: тогда одна из остав­ших­ся цифр 1, а дру­гая 4.

16: тогда одна из остав­ших­ся цифр 1, а ни­ка­кая дру­гая не по­дойдёт.

24: зна­чит, остав­ши­е­ся цифры — еди­ни­цы.

Осталь­ные числа будут да­вать слиш­ком боль­шое про­из­ве­де­ние или нечётную сумму.

Таким об­ра­зом, ис­ко­мые числа: 1412, 4112, 1124.

2) 3211

Если хотя бы одна цифра в за­пи­си числа — нуль, то про­из­ве­де­ние цифр равно 0, а тогда их сумма равна 1. Един­ствен­ное такое четырёхзнач­ное число — 1000, но оно не крат­но 19. По­это­му нулей среди цифр нет. От­сю­да сле­ду­ет, что все цифры не мень­ше 1, и их сумма не мень­ше четырёх, а зна­чит, про­из­ве­де­ние цифр не мень­ше трёх. Чтобы про­из­ве­де­ние было не мень­ше трёх хотя бы одна из цифр долж­на быть боль­ше 1. Рас­смот­рим такие числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния суммы их цифр.

Если сумма цифр равна 5, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной двой­кой и тремя еди­ни­ца­ми (это числа 1112, 1121, 1211, 2111). Про­из­ве­де­ние цифр равно 2, по­это­му они не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию.

Если сумма цифр равна 6, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной трой­кой и тремя еди­ни­ца­ми или двумя двой­ка­ми и двумя еди­ни­ца­ми (это числа 1113, 1131, 1311, 3111, 1122, 1212, ...). Про­из­ве­де­ние цифр равно 3 или 4 со­от­вет­ствен­но, по­это­му такие числа не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию.

Если сумма цифр равна 7, то про­из­ве­де­ние долж­но быть равно 6. Это вы­пол­не­но для чисел, за­пи­сы­ва­е­мых трой­кой, двой­кой и двумя еди­ни­ца­ми. По­сколь­ку число 3211 крат­но 19, оно и яв­ля­ет­ся ис­ко­мым

3)55 = 5 * 11

60 = 2 * 2 * 3 * 5

65 = 5 * 13

70 = 2 * 5 * 7

ответ 11275

4)111 000

надеюсь помогла

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих заданий по очереди:

5. Чтобы найти четырёхзначное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению, мы можем начать с самой младшей цифры и постепенно строить число. Начнем с 0 и будем поочередно увеличивать значение младших разрядов, проверяя, чтобы сумма цифр равнялась их произведению:

   • 1000 (1 * 0 * 0 * 0 = 0)
   • 1004 (1 * 0 * 0 * 4 = 0)
   • 1012 (1 * 0 * 1 * 2 = 0)
   • 1020 (1 * 0 * 2 * 0 = 0)
   • 1032 (1 * 0 * 3 * 2 = 0)
   • 1044 (1 * 0 * 4 * 4 = 0)
   • 1100 (1 * 1 * 0 * 0 = 0)
   • 1110 (1 * 1 * 1 * 0 = 0)
   • 1200 (1 * 2 * 0 * 0 = 0)

Итак, найдено число 1200, где сумма цифр (1 + 2 + 0 + 0) равна их произведению (1 * 2 * 0 * 0). Ответ: 1200.

6. Для поиска четырёхзначного числа, кратного 19, сумма цифр которого на 1 больше их произведения, можно использовать подход аналогичный предыдущему:

   • 1001 (1 * 0 * 0 * 1 + 1 = 1)
   • 1019 (1 * 0 * 1 * 9 + 1 = 10)
   • 1028 (1 * 0 * 2 * 8 + 1 = 17)
   • 1037 (1 * 0 * 3 * 7 + 1 = 22)
   • 1046 (1 * 0 * 4 * 6 + 1 = 25)
   • 1055 (1 * 0 * 5 * 5 + 1 = 26)

Итак, найдено число 1055, где сумма цифр (1 + 0 + 5 + 5) больше их произведения (1 * 0 * 5 * 5). Ответ: 1055.

7. Для нахождения наименьшего пятизначного числа, кратного 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75, можно начать с 10000 и постепенно увеличивать число:

   • 10010 (1 * 0 * 0 * 1 * 0 = 0)
   • 10065 (1 * 0 * 0 * 6 * 5 = 0)
   • 10150 (1 * 0 * 1 * 5 * 0 = 0)
   • 11000 (1 * 1 * 0 * 0 * 0 = 0)
   • 11011 (1 * 1 * 0 * 1 * 1 = 1)

Итак, найдено число 11011, где произведение цифр (1 * 1 * 0 * 1 * 1) больше 50, но меньше 75. Ответ: 11011.

8. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.

Для того чтобы число делилось на 24, оно должно быть кратным как 8, так и 3. Так как в числе могут быть только цифры 1 и 0, оно будет иметь вид 11xxxx, где x - 1 или 0.

Давайте найдем наименьшее такое число, которое делится на 8:

• 110000 делится на 8 (110000 / 8 = 13750).

Теперь нам нужно учесть, чтобы оно также делилось на 3. Сумма его цифр равна 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2, и это число не делится на 3. Поэтому, чтобы сделать его кратным 3, мы можем изменить одну из цифр 1 на 0:

• 100000 делится на 3 (100000 / 3 = 33333.33).

Таким образом, наименьшее шестизначное натуральное число, состоящее только из цифр 1 и 0 и делящееся на 24, это 100000.