Question

Найти общее решение дифференциального уравнения y'+2x-3

Answer 1

Ответ:

$y '+ 2x - 3 = 0 \\ \frac{dy}{dx} = 3 - 2x \\ \int\limits \: dy = \int\limits(3 - 2x)dx \\ y = 3x - \frac{2 {x}^{2} }{2} + C \\ y = 3x - {x}^{2} + C$

общее решение

Answer 2

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения y' + 2x - 3 = 0, сначала преобразуем его в стандартную форму и затем решим.

Уравнение имеет вид y' + 2x - 3 = 0.

Чтобы найти решение, интегрируем обе стороны уравнения по переменной x:

∫(y' + 2x - 3) dx = ∫0 dx.

Интегрируя каждый член отдельно, получаем:

∫y' dx + ∫2x dx - ∫3 dx = C,

где C - константа интеграции.

Интеграл от производной функции y' по x равен самой функции y:

y + x^2 - 3x = C.

Теперь можно выразить y:

y = C - x^2 + 3x.

Это общее решение дифференциального уравнения y' + 2x - 3 = 0. Константа C может принимать любое действительное значение, поэтому у вас есть бесконечное число решений, представленных этой формулой.