Question

Латвийской национальной библиотеке требовалось переплести большое количество книг. Одна мастерская вызвалась выполнять заказ за 20 дней, вторая- за 30 дней, а третья- за 60 дней. Чтобы выполнить заказ быстрее, его передали всем трём мастерским. За сколько дней все мастерские выполнят заказ, работая одновременно? Надо решить задачу по действиям! Срочно нужно! Пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

за 10 дней все мастерские выполнят заказ, работая одновременно

Пошаговое объяснение:

Пусть библиотеке необходимо переплести х книг

Тогда производительность первой мастерской будет х/20 книг в день, второй мастерской – х/30 книг в день, третьей – х/60 книг в день.  

Определим общую производительность мастерских в день:

х/20 + х/30 + х/60 = (3х+2х+х)/60 = 6х/60 = х/10

Всего книг х. В день три мастерских переплетут х/10 книг.

Значит:

х : х/10 = х * 10/х = 10 (дн) - за 10 дней все мастерские выполнят заказ, работая одновременно

Или решение через НОД:

Вычислим наибольший общий делитель чисел 20, 30, 60:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

20 = 2 · 2 · 5

30 = 2 · 3 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 5

Общие множители чисел: 2; 5

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (20; 30; 60) = 2 · 5 = 10 - за 10 дней все мастерские выполнят заказ, работая одновременно

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти обратные значения скорости работы каждой мастерской и сложить их, чтобы найти общую скорость работы всех мастерских вместе. Затем, используя эту общую скорость и общий объем работы (количество книг), можно найти время, за которое все мастерские выполнят заказ.

Давайте начнем:

1. Скорость работы первой мастерской: 1/20 книг в день (потому что они могут выполнить заказ за 20 дней).
2. Скорость работы второй мастерской: 1/30 книг в день (потому что они могут выполнить заказ за 30 дней).
3. Скорость работы третьей мастерской: 1/60 книг в день (потому что они могут выполнить заказ за 60 дней).

Теперь сложим их скорости работы, чтобы найти общую скорость:

1/20 + 1/30 + 1/60 = (3/60) + (2/60) + (1/60) = 6/60 = 1/10 книги в день.

Теперь у нас есть общая скорость работы всех мастерских вместе. Теперь мы можем найти время, за которое они выполнят заказ:

Общий объем работы (количество книг) = 1 заказ (потому что это один заказ, который нужно выполнить).

Время = Объем работы / Общая скорость работы Время = 1 заказ / (1/10 книги в день) = 10 дней.

Таким образом, все мастерские выполнят заказ, работая одновременно, за 10 дней.