Question

3sin4x+cos2x=0 Пожалуйста помогите как решить

Answer 1

а"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Для решения уравнения $3\sin(4x) + \cos(2x) = 0$, давайте попробуем использовать тригонометрические тождества и методы упрощения уравнений.

Сначала рассмотрим тождество синуса для удвоенного угла:

$\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x).$

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

$3\sin(4x) + (1 - 2\sin^2(x)) = 0.$

Теперь раскроем $\sin(4x)$ через тригонометрическое тождество для удвоенного угла:

$2\sin(2x)\cos(2x) = 0.$

Подставим $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$ и упростим:

$2\sin(2x)(1 - 2\sin^2(x)) = 0.$

Это уравнение имеет два решения:

1. $2\sin(2x) = 0$, что означает $\sin(2x) = 0$. Решение этого уравнения - $2x = k\pi$, где $k$ - целое число.

2. $1 - 2\sin^2(x) = 0$, что означает $\sin^2(x) = \frac{1}{2}$. Решения этого уравнения - $\sin(x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$. Углы, удовлетворяющие этому условию, это $x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$ и $x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

Таким образом, решения исходного уравнения это:

1. $x = \frac{k\pi}{2}$, где $k$ - целое число.
2. $x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.
3. $x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.