Question

Стороны треугольника соответственно равны 9 см, 10 см и 11 см. Найди косинус большего угла треугольника.   (Результат округли до сотых (0,01).) cosA= . Какой это треугольник? Ответ:тупоугольныйостроугольныйневозможно определитьпрямоугольный​

Answer 1

Пусть $a$ - это сторона, равная 9 см, $b$ - сторона, равная 10 см, $c$ - сторона, равная 11 см. Напротив большей стороны лежит больший угол, следовательно, самый большой угол в этом треугольнике, тот, что лежит напротив $c$.

По теореме косинусов:

$c^2 = a^2 + b^2 -2ab\cos\alpha$

$\cos\alpha$ - искомая величина. Выражаем её и вычисляем:

$2ab\cos\alpha = a^2+b^2-c^2\ \ \ \Rightarrow\ \cos\alpha = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = \dfrac{9^2 + 10^2 - 11^2}{2\cdot 9\cdot 10} =\\\\\\=\dfrac{81+100-121}{180} = \dfrac{60}{180} = \dfrac{1}{3} \approx \boxed{\bf{0,33}}$

Так как самый большой угол данного треугольника имеет положительный косинус, то этот треугольник остроугольный (косинус прямого угла равен нулю, а тупого - отрицателен. Так как у нас косинус самого большого угла в треугольнике положителен, то этот угол является острым).

Answer 2

Для нахождения косинуса большего угла треугольника, мы можем использовать косинусное правило. По этому правилу:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

где:

• A - угол, косинус которого мы ищем (в данном случае, больший угол),
• a, b и c - длины сторон треугольника противоположных соответственно углам A, B и C (где A - угол, косинус которого мы ищем, B - угол, противолежащий стороне b, и C - угол, противолежащий стороне c).

Из условия известно, что стороны треугольника равны 9 см, 10 см и 11 см. Таким образом, a = 9 см, b = 10 см и c = 11 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

cos(A) = (10^2 + 11^2 - 9^2) / (2 * 10 * 11)

cos(A) = (100 + 121 - 81) / (2 * 10 * 11)

cos(A) = (240) / (220)

cos(A) = 1.09090909091

Теперь округлим результат до сотых:

cos(A) ≈ 1.09

Таким образом, косинус большего угла треугольника приближенно равен 1.09.

Чтобы определить тип треугольника, нужно знать, какой из углов (острый, тупой или прямой) соответствует этому косинусу. Косинус угла больше 1 быть не может, поэтому это означает, что угол A тупой (больше 90 градусов). Таким образом, данный треугольник является тупоугольным.