Question

1. Найти координаты середины отрезка СK, если С(7;8;-4), K(12;-5;-1). 2. Найти расстояние между точками Е и F, если E(8;-3;2), F(0;-5;10).

Answer 1

$1)\ \ C(7;8;-4)\ \ ,\ \ K(12;-5;-1)\\\\CM=MK\\\\x_{M}=\dfrac{7+12}{2}=9,5\ \ ,\ \ y_{M}=\dfrac{8-5}{2}=1,5\ \ ,\ \ z_{M}=\dfrac{-4-1}{2}=-2,5\\\\\\M(\ 9,5\ ;\ 1,5\ ;\, -2,5\ )$

$2)\ \ E(8;-3;2)\ \ ,\ \ F(0;-5;10)\\\\EF=\sqrt{(0-8)^2+(-5+3)^2+(10-2)^2}=\sqrt{64+4+64}=\sqrt{132}=2\sqrt{33}$

Answer 2

1. Чтобы найти координаты середины отрезка CK, нужно взять среднее арифметическое каждой из координат точек C и K. То есть:

Середина по x: (7 + 12) / 2 = 19 / 2 = 9.5 Середина по y: (8 + (-5)) / 2 = 3 / 2 = 1.5 Середина по z: (-4 + (-1)) / 2 = -5 / 2 = -2.5

Итак, координаты середины отрезка CK: M(9.5, 1.5, -2.5).

2. Для нахождения расстояния между точками E и F используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек E и F:

x1 = 8, y1 = -3, z1 = 2 x2 = 0, y2 = -5, z2 = 10

Теперь вычислим расстояние:

d = √((0 - 8)^2 + (-5 - (-3))^2 + (10 - 2)^2) d = √(64 + 4 + 64) d = √132 d ≈ 11.49

Итак, расстояние между точками E и F приближенно равно 11.49 единицам длины.