Question

Сколько существует трехзначных чисел, сумма цифр которых делится на 9?

Answer 1

Ответ:

45

Пошаговое объяснение:

108,117,126,135,144,153,162,171,180,207,216 и т.д.

Answer 2

Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, сумма цифр которых делится на 9, мы можем использовать метод перебора.

Сумма цифр трехзначного числа равна сумме его сотен, десятков и единиц. Для того чтобы сумма цифр была кратна 9, она должна быть равна 9, 18, 27, 36, 45 или 54, так как это единственные кратные 9 числа в диапазоне от 1 до 27 (максимальная сумма цифр в трехзначном числе).

Теперь мы можем рассмотреть каждый из этих вариантов:

1. Сумма цифр равна 9: В этом случае возможны следующие трехзначные числа: 108, 207, 306, 405, 504, 603, 702, 801, 900 (всего 9 чисел).

2. Сумма цифр равна 18: В этом случае возможны следующие трехзначные числа: 117, 126, 135, 144, 153, 162, 216, 225, 234, 243, 252, 261, 315, 324, 333, 342, 351, 414, 423, 432, 441, 513, 522, 531, 621, 630, 711, 720, 810 (всего 30 чисел).

3. Сумма цифр равна 27: В этом случае возможны следующие трехзначные числа: 999 (всего 1 число).

4. Сумма цифр равна 36: В этом случае возможно только одно трехзначное число: 999 (всего 1 число).

5. Сумма цифр равна 45: В этом случае возможно только одно трехзначное число: 999 (всего 1 число).

6. Сумма цифр равна 54: В этом случае возможно только одно трехзначное число: 999 (всего 1 число).

Итак, всего существует 9 + 30 + 1 + 1 + 1 + 1 = 43 трехзначных числа, сумма цифр которых делится на 9.