Question

Помогите найти производную: y=(x+1)^(sinx)

Answer 1

Ответ:

(1+x)^(sinx) * (ln(1+x) * cosx + sinx / (1+x))

Пошаговое объяснение:

См. фото.

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (x + 1)^(sinx), вам потребуется использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Давайте выполним этот шаг по шагам:

1. Обозначим f(x) = x + 1 и g(x) = sin(x).
2. Теперь мы можем выразить исходную функцию y(x) как y(x) = f(x)^g(x).

Далее, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, которое выглядит так:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx),

где u(x) - промежуточная переменная.

Давайте продолжим:

3. Найдем производную u(x) = f(x) = x + 1:

du/dx = 1.

4. Теперь найдем производную y(x) = f(x)^g(x) с использованием цепного правила:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx)

(dy/dx) = g(x) * f(x)^(g(x)-1) * du/dx

(dy/dx) = sin(x) * (x + 1)^(sin(x)-1) * 1

Таким образом, производная функции y = (x + 1)^(sinx) равна:

(dy/dx) = sin(x) * (x + 1)^(sin(x)-1).