Question

НАЙТИ ИНТЕГРАЛ 40t+t^2+120t^3

Answer 1

Ответ:

===================================$\int\limits ({40t+t^2+120t^3} )\, dt=40*\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3}+120*\frac{t^4}{4}=20t^2+\frac{t^3}{3}+30t^4+C$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения интеграла функции 40t + t^2 + 120t^3 по переменной t, вы можете использовать метод интегрирования по отдельным членам:

∫(40t + t^2 + 120t^3) dt = ∫40t dt + ∫t^2 dt + ∫120t^3 dt

Теперь интегрируем каждый член по отдельности:

∫40t dt = 40 ∫t dt = 40 * (t^2/2) + C1, где C1 - постоянная интеграции.

∫t^2 dt = (t^3/3) + C2, где C2 - постоянная интеграции.

∫120t^3 dt = 120 * (t^4/4) + C3, где C3 - постоянная интеграции.

Теперь объединим все части:

Интеграл = (40 * (t^2/2)) + ((t^3/3)) + (120 * (t^4/4)) + C, где C = C1 + C2 + C3 - общая постоянная интеграции.

Таким образом, интеграл функции 40t + t^2 + 120t^3 по переменной t равен:

(20t^2) + (t^3/3) + (30t^4) + C