Question

Помогите решить. 1) |x| + 5|x| - 40 = 4 |x|; 3) 6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|; 2) 100 - |x| = -49|x| + 124; 4) 29 |x| - |x| - 13 = -22|x|.​

Answer 1

Вот решение. Удачи Вам

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из уравнений:

1. |x| + 5|x| - 40 = 4 |x|

Сначала объединим все слагаемые с |x| на левой стороне:

|x| + 5|x| - 4 |x| - 40 = 0

Теперь упростим уравнение:

|x| - 40 = 0

Теперь рассмотрим два возможных случая:

a) x > 0: В этом случае у нас есть уравнение: x - 40 = 0 Решение: x = 40

b) x < 0: В этом случае у нас есть уравнение: -x - 40 = 0 Решение: -x = 40 Умножим обе стороны на -1: x = -40

Итак, у нас есть два решения: x = 40 и x = -40.

2. 100 - |x| = -49|x| + 124

Сначала объединим все слагаемые с |x| на обеих сторонах:

100 + 49|x| = 124

Теперь выразим |x|:

49|x| = 124 - 100 49|x| = 24

Теперь разделим обе стороны на 49:

|x| = 24/49

Так как |x| всегда неотрицательно, то у нас есть два возможных решения:

a) x = 24/49

b) x = -24/49

3. 6|x| - 2|x| = 35 - 16|x|

Сначала объединим все слагаемые с |x| на обеих сторонах:

4|x| = 35 - 16|x|

Теперь выразим |x|:

4|x| + 16|x| = 35

20|x| = 35

Теперь разделим обе стороны на 20:

|x| = 35/20

|x| = 7/4

Так как |x| всегда неотрицательно, то у нас есть два возможных решения:

a) x = 7/4

b) x = -7/4

4. 29 |x| - |x| - 13 = -22|x|

Сначала объединим все слагаемые с |x| на обеих сторонах:

28|x| - 13 = -22|x|

Теперь выразим |x|:

28|x| + 22|x| = 13

50|x| = 13

Теперь разделим обе стороны на 50:

|x| = 13/50

Так как |x| всегда неотрицательно, то у нас есть два возможных решения:

a) x = 13/50

b) x = -13/50

Итак, мы нашли решения для каждого из четырех уравнений:

1. x = 40 и x = -40
2. x = 24/49 и x = -24/49
3. x = 7/4 и x = -7/4
4. x = 13/50 и x = -13/50