Question

На складе 6 ящиков груш сорта А и 4 ящика сорта В. Наудачу отбирают 3 ящика. Найти вероятность событий: А – все 3 ящика сорта А; В – 2 ящика сорта А и 1 ящик сорта В; С – хотя бы 2 ящика сорта В.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

bary bar ana zherde

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим общее количество способов выбрать 3 ящика из 10 доступных. Это можно сделать с помощью сочетаний:

C(10, 3) = 10! / (3!(10 - 3)!) = 120 способов.

Теперь давайте рассмотрим каждое из событий:

А - все 3 ящика сорта А: В этом случае у нас есть 6 ящиков сорта А, и мы выбираем из них 3:

C(6, 3) = 6! / (3!(6 - 3)!) = 20 способов.

Вероятность события A равна отношению числа способов, которыми можно выбрать 3 ящика сорта А, к общему числу способов выбрать 3 ящика из 10:

P(A) = 20 / 120 = 1/6.

В - 2 ящика сорта А и 1 ящик сорта В: В этом случае у нас есть 6 ящиков сорта А и 4 ящика сорта В. Мы выбираем 2 ящика сорта А из 6 и 1 ящик сорта В из 4:

C(6, 2) * C(4, 1) = (6! / (2!(6 - 2)!)) * (4! / (1!(4 - 1)!)) = 15 * 4 = 60 способов.

Вероятность события B равна отношению числа способов выбрать 2 ящика сорта А и 1 ящик сорта В, к общему числу способов выбрать 3 ящика из 10:

P(B) = 60 / 120 = 1/2.

С - хотя бы 2 ящика сорта В: В этом случае у нас есть два варианта: либо выбрать 2 ящика сорта В и 1 ящик сорта А, либо выбрать все 3 ящика сорта В.

1. Выбор 2 ящиков сорта В и 1 ящика сорта А:

C(4, 2) * C(6, 1) = (4! / (2!(4 - 2)!)) * (6! / (1!(6 - 1)!)) = 6 * 6 = 36 способов.

2. Выбор всех 3 ящиков сорта В:

C(4, 3) = 4 способа.

Общее число способов для события C равно сумме этих двух вариантов:

36 + 4 = 40 способов.

Вероятность события C равна отношению числа способов выбрать ящики, удовлетворяющие условию C, к общему числу способов выбрать 3 ящика из 10:

P(C) = 40 / 120 = 1/3.

Итак, вероятности событий:

P(A) = 1/6, P(B) = 1/2, P(C) = 1/3.