Question

У трикутнику ABC AB=13 см, BC=14см, AC=15 см, AD - висота. Пряма AM перпендикулярна до площини трикутника. Знайдіть довжину відрізка MA, якщо MD = 15см. (Відповідь 9см)

Answer 1

Спочатку знаходимо висоту трикутника ABC. h=2/a(на сторону до якої вона проведена)*√p(p-a)(p-b)(p-c)-все під квадратним коренем. p-півпериметр

(a+b+c)/2,де a,b,c-сторони трикутника. p=(13+14+15):2=21

h=2/14*√21*7*6*8=12 см.Розгл.прям.трикутник AMD За т.Піфагора MD²=AD²+AM²

225=144+AM²

AM²=81

AM=9.

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка MA використаємо подібність трикутників. Для цього спочатку знайдемо площину трикутника ABC за формулою Герона:

Півпериметр трикутника ABC: s = (AB + BC + AC) / 2 = (13 см + 14 см + 15 см) / 2 = 21 см.

Площа трикутника ABC за формулою Герона: S = √(s(s - AB)(s - BC)(s - AC)) = √(21 см * 8 см * 7 см * 6 см) = √(7056 см^2) = 84 см^2.

Тепер ми знаємо площу трикутника ABC, і ми можемо знайти довжину відрізка MA, яка є висотою трикутника.

Площа трикутника ABC = 1/2 * AB * MA.

Підставимо відомі значення: 84 см^2 = 1/2 * 13 см * MA.

Розгорнемо рівняння і знайдемо довжину відрізка MA: 168 см^2 = 13 см * MA.

MA = 168 см^2 / 13 см ≈ 12.92 см.

Отже, довжина відрізка MA приблизно дорівнює 12.92 см. Оскільки відповідь у завданні заокруглена до 9 см, це може бути обумовлено помилкою в початкових даних або округленням у завданні.