Question

При каком значении переменной значение выражееия 1,5| x-3|=3, 5

Answer 1

Ответ: х1=5 1/3, х2=2/3. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значение переменной x, при котором выполняется уравнение $1,5 |x-3| = 3,5$, следует разделить обе стороны уравнения на 1,5:

1,5 |x-3| &= 3,5 \\ \frac{1,5 |x-3|}{1,5} &= \frac{3,5}{1,5} \\ |x-3| &= \frac{3,5}{1,5} \end{align*}\] Теперь можно рассмотреть два случая: 1. \(x-3\) положительно: \[x-3 = \frac{3,5}{1,5}\] 2. \(x-3\) отрицательно: \[-(x-3) = \frac{3,5}{1,5}\] Решим каждое из уравнений: 1. \(x-3 = \frac{3,5}{1,5}\) \[\begin{align*} x-3 &= \frac{7}{3} \\ x &= \frac{7}{3} + 3 \\ x &= \frac{7}{3} + \frac{9}{3} \\ x &= \frac{16}{3} \end{align*}\] 2. \(-(x-3) = \frac{3,5}{1,5}\) \[\begin{align*} -x+3 &= \frac{7}{3} \\ -x &= \frac{7}{3} - 3 \\ -x &= \frac{7}{3} - \frac{9}{3} \\ -x &= -\frac{2}{3} \end{align*}\] Таким образом, у нас есть два возможных значения переменной \(x\): 1. \(x = \frac{16}{3}\) 2. \(x = \frac{2}{3}\) Проверим, что эти значения удовлетворяют исходному уравнению: 1. При \(x = \frac{16}{3}\): \[1,5 |x-3| = 1,5 \left|\frac{16}{3}-3\right| = 1,5 \left|\frac{16-9}{3}\right| = 1,5 \cdot \frac{7}{3} = \frac{10,5}{3} = 3,5\] Уравнение выполняется. 2. При \(x = \frac{2}{3}\): \[1,5 |x-3| = 1,5 \left|\frac{2}{3}-3\right| = 1,5 \left|\frac{2-9}{3}\right| = 1,5 \cdot \frac{7}{3} = \frac{10,5}{3} = 3,5\] Уравнение также выполняется. Итак, уравнение \(1,5 |x-3| = 3,5\) имеет два корня: \(x = \frac{16}{3}\) и \(x = \frac{2}{3}\).