Question

Сколько от 1 до 2021 чисел, не делящихся ни на 4 ни на 5?

Answer 1

Ответ:

от 1 до 2021 не делящихся ни на 4, ни на 5 будет 1213 чисел

Пошаговое объяснение:

Всего чисел от 1 до 2021   ровно  2021 число.

На 4 делится каждое четвертое число:  2021 : 4 = 505,25

значит, на 4 делится 505 чисел.

На 5 делится каждое пятое число  2021 : 5 = 404.2,

значит на 5 делится 404 числа.

Есть еще числа, которые делятся на 4 и 5 одновременно,

их 2021 : 20 = 101.05.

Значит, на 4 и 5 одновременно делится 101 число.

Только вот эти числа мы уже включали в расчеты, причем дважды,

поэтому один раз надо это количество отнять.

Итого мы получим 404 + 505 - 101 =808 чисел, которые делятся на 4 или 5.

А НЕ делится ни на 4 ни на 5 (1021 -808)  =1213 чисел

Answer 2

Чтобы найти количество чисел от 1 до 2021, которые не делятся ни на 4, ни на 5, можно воспользоваться принципом включения и исключения.

Сначала найдем количество чисел от 1 до 2021, которые не делятся на 4. Чтобы это сделать, разделим 2021 на 4 и возьмем целую часть от деления:

2021 / 4 = 505,25

Таким образом, есть 505 чисел от 1 до 2021, которые делятся на 4. Теперь найдем количество чисел от 1 до 2021, которые делятся на 5:

2021 / 5 = 404,2

Есть 404 числа от 1 до 2021, которые делятся на 5.

Однако нам нужно исключить из этой суммы числа, которые делятся и на 4, и на 5, так как они были учтены дважды. Чтобы это сделать, найдем количество чисел, которые делятся и на 4, и на 5 (числа, кратные 20):

2021 / 20 = 101,05

Есть 101 чисел от 1 до 2021, которые делятся и на 4, и на 5.

Теперь можем применить принцип включения и исключения:

Количество чисел, не делящихся ни на 4, ни на 5 = Всего чисел - (Числа, делящиеся на 4 + Числа, делящиеся на 5 - Числа, делящиеся и на 4, и на 5)

Количество чисел, не делящихся ни на 4, ни на 5 = 2021 - (505 + 404 - 101) = 2021 - 808 + 101 = 2021 - 707 = 1314

Итак, от 1 до 2021 существует 1314 чисел, которые не делятся ни на 4, ни на 5.