Question

Для функции z=x^6y^2-3xнайти (z`x-z`y)в точке M (1;2)

Answer 1

Ответ:

$z = {x}^{6} {y}^{2} - 3x$

$Z'x = 6 {x}^{5} {y}^{2} - 3$

$Z'y = 2 {x}^{6} y$

$Z'x - Z'y = 6 {x}^{5} {y}^{2} - 3 - 2 {x}^{6} y = \\ = 2 {x}^{5} y(3y - x) - 3$

М(1;2)

$Z'x - Z'y = 2 \times 1 \times 2(6 - 1) - 3 = \\ = 4 \times 5 - 3 = 20 - 3 = 17$

Answer 2

Для нахождения выражения (z'x - z'y) в точке M(1;2) для функции z = x^6y^2 - 3x, мы сначала найдем частные производные этой функции по переменным x и y, а затем вычислим их значения в точке M(1;2).

1. Найдем частную производную функции z по переменной x (z'x):

z'x = ∂z/∂x = ∂(x^6y^2 - 3x)/∂x

Для этого вычислим производную каждого слагаемого по x:

∂(x^6y^2)/∂x = 6x^5y^2 ∂(-3x)/∂x = -3

Теперь сложим эти производные:

z'x = 6x^5y^2 - 3

2. Найдем частную производную функции z по переменной y (z'y):

z'y = ∂z/∂y = ∂(x^6y^2 - 3x)/∂y

Для этого вычислим производную каждого слагаемого по y:

∂(x^6y^2)/∂y = 2x^6y ∂(-3x)/∂y = 0 (поскольку нет у второго слагаемого y)

Теперь сложим эти производные:

z'y = 2x^6y

3. Теперь мы можем вычислить (z'x - z'y) в точке M(1;2):

В точке M(1;2) подставим x = 1 и y = 2 в оба выражения:

z'x = 6(1^5)(2^2) - 3 = 6(1)(4) - 3 = 24 - 3 = 21 z'y = 2(1^6)(2) = 2(1)(2) = 4

Теперь вычислим (z'x - z'y):

(z'x - z'y) = 21 - 4 = 17

Итак, значение выражения (z'x - z'y) в точке M(1;2) равно 17.