Question

Показатели степенй:4^x+1+4^x=320 3^x+2+4*3^x-1=279 2^2x-10*2^x+16=0 3*81^x-10*9^x+3=0

Answer 1

   во вложению  ответы первые  два  - не знаю или правилно  зинтерпретовал я  твой запис 

 

 

Answer 2

Давайте разберемся с этими уравнениями по порядку.

Уравнение 1: 4^x + 1 + 4^x = 320 + 3^x + 2

Перепишем его в более удобном виде: 2 * 4^x + 1 = 320 + 3^x

Мы можем заметить, что слева от знака равенства у нас есть два слагаемых с 4^x. Для упрощения выражения, мы можем заменить 4^x на переменную y. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

2y + 1 = 320 + 3^x

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y:

2y = 319 + 3^x y = (319 + 3^x) / 2

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем заменить y обратно на 4^x:

4^x = (319 + 3^x) / 2

Уравнение 2: 4 * 3^x - 1 = 279 + 2^2x - 10 * 2^x

Перепишем его в более удобном виде: 4 * 3^x - 1 = 279 + 4^x - 10 * 2^x

Мы можем заметить, что слева от знака равенства у нас есть слагаемое с 3^x и слагаемое с 2^x. Для упрощения выражения, мы можем заменить 3^x на переменную z и 2^x на переменную w. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

4z - 1 = 279 + 4^x - 10w

Теперь мы можем решить это уравнение относительно z и w:

4z = 280 + 4^x - 10w z = (280 + 4^x - 10w) / 4

Теперь у нас есть две переменные, y и z, связанные с переменной x. Мы можем использовать эти выражения, чтобы свести уравнения вместе и найти значение x.

Уравнение 3: 2^2x - 10 * 2^x + 16 = 0

Это квадратное уравнение относительно 2^x. Мы можем заменить 2^x на переменную v:

v^2 - 10v + 16 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(v - 2)(v - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для v:

v1 = 2 v2 = 8

Теперь мы можем заменить v обратно на 2^x:

2^x = 2 2^x = 8

Решая эти уравнения, мы получим следующие значения для x:

x1 = 1 x2 = 3

Уравнение 4: 3 * 81^x - 10 * 9^x + 3 = 0

Мы можем заметить, что слева от знака равенства у нас есть два слагаемых с 9^x. Для упрощения выражения, мы можем заменить 9^x на переменную u. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

3 * 81^x - 10u + 3 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно u:

10u = 3 * 81^x - 3 u = (3 * 81^x - 3) / 10

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем заменить u обратно на 9^x:

9^x = (3 * 81^x - 3) / 10

После замены и упрощения, у нас получится следующее уравнение:

9^x = (243^x - 1) / 10

В данном случае, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона-Рафсона. Данные методы позволяют найти приближенное значение x.

Выводы

В данном случае, у нас есть несколько уравнений, связанных с переменной x. Мы рассмотрели каждое уравнение по отдельности и предложили методы решения для каждого из них. Однако, для получения точных значений x, возможно потребуется использовать численные методы.