Question

Площадь прямоугольника равна 70 см квадратных . Длина больше ширины на 33 см. Длины сторон - целые числа. Чему равен периметр этого прямоугольника? Дайте ответ в сантиметрах.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

длина х

ширина х-33

х(х-33)=70

х²-33х-70=0

(х-35)(х+2)=0

х=35 длина

х-33=35-33=2 ширина

Р=2(35+2)=74

Answer 2

Пусть x - это ширина прямоугольника в см. Тогда его длина будет (x + 33) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: Площадь = Длина × Ширина 70 = (x + 33) × x

Раскроем скобки и получим уравнение: 70 = x^2 + 33x

Теперь перенесем все элементы в левую часть уравнения: x^2 + 33x - 70 = 0

Чтобы найти значения x (ширины), которые удовлетворяют этому уравнению, можно воспользоваться квадратным уравнением. Мы хотим найти два целых положительных числа, которые являются корнями этого уравнения.

Для решения уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 33, и c = -70. Подставим значения:

D = 33^2 - 4 × 1 × (-70) D = 1089 + 280 D = 1369

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-33 + √1369) / (2 × 1) x1 = (-33 + 37) / 2 x1 = 4 / 2 x1 = 2

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-33 - √1369) / (2 × 1) x2 = (-33 - 37) / 2 x2 = -70 / 2 x2 = -35

Поскольку длина и ширина не могут быть отрицательными, то отбросим x2 = -35. Таким образом, ширина (x) равна 2 см.

Длина (x + 33) равна 2 + 33 = 35 см.

Теперь мы знаем ширину и длину прямоугольника. Чтобы найти периметр, сложим все его стороны:

Периметр = 2 × (Длина + Ширина) Периметр = 2 × (35 + 2) Периметр = 2 × 37 Периметр = 74 см

Ответ: Периметр этого прямоугольника равен 74 см.