Question

9x^4+32x^2+9=0 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1)решений нет

2)√2; -√2

Пошаговое объяснение:

9x⁴+32x²+9=0

Тут можно сразу понять, что решений нет,

т.к. x⁴≥0 и x²≥0(потому что имеют чётную степень, которая всегда неотрицательна) и 9>0. Сумма 2 неотрицательных чисел и положительного, всегда положительная и не будет равняться нулю.

x⁴+3x²-10=0

Пусть x²=t, t≥0(t больше нуля, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным числом)

t²+3t-10=0

D=9-4*1*(-10)=49

√D=√49=7

t₁=(-3-7)/2=-5, не подходит

t₂=(-3+7)/2=2

Обратная замена

x²=2

√(x²)=√2

|x|=√2

x₁=√2

x₂=-√2

Answer 2

Для решения уравнения $9x^4 + 32x^2 + 9 = 0$ мы можем воспользоваться заменой. Проведем замену $y = x^2$, тогда уравнение станет:

$9y^2 + 32y + 9 = 0$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $y$. Мы можем использовать квадратное уравнение:

$9y^2 + 32y + 9 = 0$

Для нахождения корней этого квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант ($D = b^2 - 4ac$):

$D = 32^2 - 4 \cdot 9 \cdot 9 = 1024 - 324 = 700$

Теперь мы можем найти два корня $y$ с использованием формулы квадратного уравнения:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

где $a = 9$, $b = 32$, и $D = 700$.

$y_1 = \frac{-32 + \sqrt{700}}{2 \cdot 9} \approx 0.25$ $y_2 = \frac{-32 - \sqrt{700}}{2 \cdot 9} \approx -4.44$

Теперь у нас есть два значения $y$. Чтобы найти соответствующие значения $x$, мы используем исходную замену $y = x^2$:

Для $y_1$: $x_1 = \sqrt{y_1} \approx \sqrt{0.25} = 0.5$

Для $y_2$: $x_2 = \sqrt{y_2} \approx \sqrt{-4.44}$

Заметьте, что $y_2$ отрицательно, и это означает, что уравнение $9x^4 + 32x^2 + 9 = 0$ не имеет действительных корней для $x$. Таким образом, у нас есть один действительный корень $x_1 = 0.5$ и два комплексных корня.

Итак, решение уравнения $9x^4 + 32x^2 + 9 = 0$ состоит из двух комплексных корней и одного действительного корня:

$x_1 = 0.5$ $x_{2,3} = \pm \sqrt{-4.44}$