Question

При каком значении t система 2x + 3y - 5z = 1, x + ty + 3z = 1, 4x +7y + z = 2 имеет единственное решение?

Answer 1

Ответ:

Уважаемый автор, если мой ответ был вам полезен, отметьте его, как "лучший ответ", спасибо!

Answer 2

Система линейных уравнений имеет единственное решение, если определитель матрицы коэффициентов системы не равен нулю. В данной системе уравнений матрица коэффициентов будет выглядеть следующим образом:

Copy code
| 2   3   -5 |
| 1   t    3 |
| 4   7    1 |

Чтобы определитель этой матрицы не равнялся нулю, используем правило Саррюса для матрицы размером 3x3:

Det = (271 + 334 + (-5)1t) - (47(-5) + 132 + 1t1)

Теперь вычислим определитель:

Det = (14 + 36 - 5t) - (-140 + 6 + t)

Simplify:

Det = 50 + 5t - (-140 + 6 + t)

Det = 50 + 5t + 140 - 6 - t

Det = 144 + 4t

Теперь, чтобы система имела единственное решение, определитель должен быть ненулевым:

144 + 4t ≠ 0

Теперь решим это уравнение:

4t ≠ -144

t ≠ -144 / 4

t ≠ -36

Таким образом, система будет иметь единственное решение для всех значений t, кроме t = -36.