Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 12 корней из 3. найдите его сторону

Answer 1

Переведем 12 под знак корня
12√3=√144*√3=√(144*3)=√432
так как треугольник равносторонний, биссектриса делит сторону пополам с образованием прямого угла, а значит справедливо уравнение (√432)²=Х²-(Х/2)²

решение:

(√432)²=Х²-(Х/2)² раскроем скобки 
 432=Х²-Х²/2²       умножим на 2²
1728=4Х²-Х²=3Х²
Х=√(1728/3)=24
Ответ сторона равна 24!         

Answer 2

Пусть а сторона равностороннего треугольника, т.к. биссектриса является также и высотой по теореме пифагора следует
а^2-а^2/4=432
3а^2/4=432
а^2=432*4/3
а^2=576
а=24

Answer 3

Для того чтобы найти сторону равностороннего треугольника по заданной биссектрисе, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и биссектрисы.

Свойства равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы равны 60 градусам.

Свойства биссектрисы треугольника

Биссектриса угла треугольника делит этот угол на два равных угла и пересекает противолежащую сторону в точке, деля её на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Нахождение стороны равностороннего треугольника

Для нахождения стороны равностороннего треугольника, зная длину биссектрисы, мы можем воспользоваться формулой: \[ a = \frac{2 * b * \sin(\frac{\pi}{3})}{\sin(\frac{\pi}{3})} \]

Где: - \( a \) - сторона равностороннего треугольника - \( b \) - длина биссектрисы - \( \sin(\frac{\pi}{3}) \) - синус угла в 60 градусов

Решение

Подставим известные данные: - \( b = 12\sqrt{3} \) - \( \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\[ a = \frac{2 * 12\sqrt{3} * \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] \[ a = \frac{2 * 12 * 3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] \[ a = \frac{72}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] \[ a = \frac{72 * 2}{\sqrt{3}} \] \[ a = \frac{144}{\sqrt{3}} \] \[ a = \frac{144\sqrt{3}}{3} \] \[ a = 48\sqrt{3} \]

Итак, сторона равностороннего треугольника равна \( 48\sqrt{3} \).