Question

Решите систему неравенств: {3x - 2 < 1, 5x + 1{4 - 2x > x - 2{Зх – 2 > x + 4 {х– 4 >6x+3​ Посмотреть ответы kosenkosasa46 kosenkosasa46 Ответ: 1) {3х-2<1,5х+1 {4-2х>х-2 {х<2 {х-4>х-2 {х<2 {х<2 2) {х<3 {х-4>6х+3 {х<3 {- 7/5 M081996 M081996 Ответ: 1) Тогда х ∈ (2; - ∞) 2) Тогда х ∈ ∅

Answer 1

Давайте посмотрим на каждое неравенство в системе по очереди и найдем их решения:

1. $3x - 2 < 1$ Добавим 2 к обеим сторонам: $3x < 3$ Разделим обе стороны на 3: $x < 1$

2. $5x + 14 - 2x > x - 2$ Выразим $x$ на одной стороне: $5x - 2x - x > -2 - 14$ $2x > -16$ Разделим обе стороны на 2 (обратите внимание на изменение знака, так как делим на отрицательное число): $x < -8$

3. $x - 4 > 6x + 3$ Выразим $x$ на одной стороне: $x - 6x > 3 + 4$ $-5x > 7$ Разделим обе стороны на -5 (обратите внимание на изменение знака, так как делим на отрицательное число): $x < -\frac{7}{5}$

Таким образом, решения системы неравенств:

1. $x < 1$
2. $x < -8$
3. $x < -\frac{7}{5}$

Теперь найдем пересечение всех этих множеств, чтобы получить общее решение системы:

Обратите внимание, что общее решение будет наименьшим из всех трех чисел, поскольку все они должны выполняться одновременно. Таким образом, общее решение:

$x < -\frac{7}{5}$

Таким образом, общее решение системы неравенств - это $x$ меньше чем $-\frac{7}{5}$, или в интервальной записи: $x \in \left(-\infty, -\frac{7}{5}\right)$.