Question

Найти общее решение дифференциального уравнения xy'=y-5​

Answer 1

Ответ:

y(x) = 1/x *(5*x+C1)

Мож xy'+y =0, dy / y = -dx/x

ln y = - ln (x)+C, y = C/x

Пошаговое объяснение:

Вроде правильно проверил 4-5 раз

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение методом разделяющихся переменных. Уравнение имеет вид:

xy' = y - 5

Для начала выразим y' через y:

y' = (y - 5) / x

Теперь разделим переменные, переместив все, что содержит y, на одну сторону уравнения, а все, что содержит x, на другую сторону:

dy / (y - 5) = dx / x

Теперь проинтегрируем обе стороны. Левую сторону можно проинтегрировать с помощью замены переменных (u = y - 5):

∫(1/u) du = ∫(1/x) dx

ln|u| = ln|x| + C₁, где C₁ - произвольная константа интегрирования.

Теперь вернемся к переменной u и подставим обратную замену (u = y - 5):

ln|y - 5| = ln|x| + C₁

Используя свойство логарифмов, мы можем записать уравнение следующим образом:

ln|y - 5| - ln|x| = C₁

Теперь объединим логарифмы в один:

ln|y - 5 / x| = C₁

Для того чтобы избавиться от логарифма, возьмем экспоненту от обеих сторон:

|y - 5 / x| = e^(C₁)

Теперь мы можем записать общее решение уравнения, учитывая, что e^(C₁) - это некоторая положительная константа K:

|y - 5 / x| = K

Теперь у нас есть два случая:

1. Положительное значение K:

y - 5 / x = K

2. Отрицательное значение K:

y - 5 / x = -K

Эти два уравнения представляют собой общее решение данного дифференциального уравнения.