Question

Построить график функции и описать ее свойства у= х^1/2

Answer 1

я начертил график на листочке ===>>

Answer 2

Функция у = х^(1/2) представляет собой квадратный корень из переменной х. Давайте построим график этой функции и опишем ее основные свойства.

График функции у = х^(1/2) будет выглядеть следующим образом:

1. Область определения: Функция определена для всех неотрицательных значений x, то есть x >= 0. Это потому что извлечение квадратного корня из отрицательного числа приводит к комплексным числам, и в данном случае мы рассматриваем только действительные числа.

2. Значения функции: Функция y = x^(1/2) будет принимать только неотрицательные значения, так как корень из любого неотрицательного числа также будет неотрицательным числом.

3. График: График функции y = x^(1/2) начинается в точке (0, 0) и продолжается вверх вправо. Он является кривой, которая стремится к бесконечности при увеличении x. График будет иметь форму положительной полуокружности, если рассматривать только положительные значения x.

4. Симметрия: График функции симметричен относительно оси y (ось ординат), потому что корень из x и корень из -x дают одно и то же значение (при условии, что x >= 0).

5. Монотонность: Функция у = x^(1/2) монотонно возрастает на своей области определения.

6. Наклон касательной: Касательная к графику функции у = x^(1/2) в точке (a, a^(1/2)) будет иметь наклон 1/(2*sqrt(a)), что означает, что наклон увеличивается по мере увеличения значения x.

Это основные свойства графика функции y = x^(1/2). График этой функции является чрезвычайно важным в математике и имеет много приложений в различных областях науки и инженерии.