Question

Сума катерів прямокутного трикутника 23см в гіпотенуза 17 см знайти катети​

Answer 1

Ответ:

15 см і 8 см

Пошаговое объяснение:

Нехай гіпотенуза с=17 см, катет а=х см,  катет в=23-х см. Тоді за теоремою Піфагора

17²=х²+(23-х)²

289=х²+529-46х+х²

2х²-46х +240=0

х²-23х+120=0

По теореме Виета х=15  х=8

Answer 2

Для знаходження катетів прямокутного трикутника, відомої гіпотенузи та суми катетів, можна використовувати наступну формулу:

a^2 + b^2 = c^2

Де:

• "a" та "b" - катети трикутника
• "c" - гіпотенуза трикутника

Ваша гіпотенуза дорівнює 17 см, тобто c = 17 см.

Ваша сума катерів дорівнює 23 см. Це означає, що a + b = 23.

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь:

1. a + b = 23
2. a^2 + b^2 = c^2 = 17^2 = 289

Можна використовувати метод підстановки або інші методи розв'язку систем рівнянь, але в цьому конкретному випадку можна спростити рішення, використовуючи відому суму катетів.

Знаючи, що a + b = 23, ми можемо виразити один з катетів через інший:

a = 23 - b

Тепер підставимо це в друге рівняння:

(23 - b)^2 + b^2 = 289

Розкриємо дужки:

529 - 46b + b^2 + b^2 = 289

Об'єднаємо подібні члени:

2b^2 - 46b + 529 = 289

Віднімемо 289 з обох боків:

2b^2 - 46b + 240 = 0

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

b^2 - 23b + 120 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Використовуючи квадратну формулу:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = -23 і c = 120:

b = (23 ± √((-23)^2 - 4 * 1 * 120)) / (2 * 1)

Розрахуємо дискримінант:

D = (-23)^2 - 4 * 1 * 120 = 529 - 480 = 49

Тепер знайдемо значення b:

b1 = (23 + √49) / 2 = (23 + 7) / 2 = 15 b2 = (23 - √49) / 2 = (23 - 7) / 2 = 8

Отже, ми маємо два можливих значення для катетів: b1 = 15 см та b2 = 8 см.